Можно ли выписать из квартиры женщину, у которой там прописан несовершеннолетний ребёнок?

Не могут до совершеннолетия ребёнка выписать из квартиры без предоставления регистрации в другом жилье, также и его маму, как его законного представителя, ребенок имеет право на проживание с родителями.

Тут должно быть соблюдено сразу несколько условий:

Несовершеннолетнего нельзя снимать с регистрации без предоставления адреса будущей вписки.

Если квартира является приватизированный, а сам малыш оказывается собственником, то ему должна быть предоставлена компенсация за долю в недвижимости (в денежном или в долевом отношении).

Сам несовершеннолетний обязан быть прописан там же, где и его родители или фактические опекуны, то есть выписывая малыша вместе с матерью, его и регистрировать нужно по месту будущей прописки гражданки.

Если гражданину исполнилось более 14-ти лет, он имеет право самостоятельно заполнять заявление и присутствовать на всех разбирательствах, касающихся снятия его с регистрационного учета.

не существует никаких "главных квартиросъемщиков". если квартира муниципальная, то у всех, кто в ней зарегистрирован права равные и по прихоти одного квартиросъемщика снять с рег. учета другого не получится не зависимо от наличия / отсутствия детей.
разве, что пытаться в суде доказать, что кто-то из квартиросъемщиков давным-давно не проживет, коммунальные услуги не оплачивает и, следовательно, утратил право пользования этим жильем.

Если квартира муниципальная, то права у всех нанимателей равны. И шансы "выписать" и у главной, и у второстепенной одинаковые. А ребенок может быть зарегистрирован только вместе с родителем

Проживают всего трое? Пожилая женщина и её дочь со своим ребёнком (внуком пожилой дамы)?
Если стоИт вопрос о том, КОГО из них выписать, то явно выбор падёт на пожилую, ибо она - в меньшинстве. И именно ОНА конфликтует с большинством.
Но, учитывая ВОЗРАСТ дамы в сочетании с её неуёмной конфликтностью, прежде всего следовало бы пролечить её в ПНД. Скорее всего врачи смогут избавить семейство от склок.

Главных квартиросъемщиков не бывает. Как и второстепенных.
Непонятно, что надо.

Для снятия с регистрационного учёта в жилом помещении вправе обратиться в суд только его собственник. Но мать несовершеннолетнего может также через суд признать за собой право на пользование этим жилым помещением до совершеннолетия этого ребёнка.