В каих случаях подписанный трудовой договор может признан недейсвительным?

отсутствие подписи одной из сторон, невменяемость работника, если даты на договоре и на назначение не совпадают

если он имеет принципиальные отличия от типового и не соответствует кзот.

читайте трудовой кодекс РФ.
Статья 84. Прекращение трудового договора вследствие нарушения установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Трудовой договор прекращается вследствие нарушения установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил его заключения (пункт 11 части первой статьи 77 настоящего Кодекса) , если нарушение этих правил исключает возможность продолжения работы, в следующих случаях:

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

заключение трудового договора в нарушение приговора суда о лишении конкретного лица права занимать определенные должности или заниматься определенной деятельностью;

заключение трудового договора на выполнение работы, противопоказанной данному работнику по состоянию здоровья в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации;

(в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

отсутствие соответствующего документа об образовании, если выполнение работы требует специальных знаний в соответствии с федеральным законом или иным нормативным правовым актом;

заключение трудового договора в нарушение постановления судьи, органа, должностного лица, уполномоченных рассматривать дела об административных правонарушениях, о дисквалификации или ином административном наказании, исключающем возможность исполнения работником обязанностей по трудовому договору, либо заключение трудового договора в нарушение установленных федеральными законами ограничений, запретов и требований, касающихся привлечения к трудовой деятельности граждан, уволенных с государственной или муниципальной службы;

(в ред. Федеральных законов от 30.06.2006 N 90-ФЗ, от 25.12.2008 N 280-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

в других случаях, предусмотренных федеральными законами.

(абзац введен Федеральным законом от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

В случаях, предусмотренных частью первой настоящей статьи, трудовой договор прекращается, если невозможно перевести работника с его письменного согласия на другую имеющуюся у работодателя работу (как вакантную должность или работу, соответствующую квалификации работника, так и вакантную нижестоящую должность или нижеоплачиваемую работу) , которую работник может выполнять с учетом его состояния здоровья. При этом работодатель обязан предлагать работнику все отвечающие указанным требованиям вакансии, имеющиеся у него в данной местности. Предлагать вакансии в других местностях работодатель обязан, если это предусмотрено коллективным договором, соглашениями, трудовым договором.

(часть вторая в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Если нарушение установленных настоящим Кодексом или иным федеральным законом правил заключения трудового договора допущено не по вине работника, то работнику выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка. Если нарушение указанных правил допущено по вине работника, то работодатель не обязан предлагать ему другую работу, а выходное пособие работнику не выплачивается.

(часть третья в ред. Федерального закона от 30.06.2006 N 90-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Договор может быть признан не действительным если работник не приступил к работе

Аннулированным если работник не приступил к работе