Видимо стабилизатор в объективе работает только в момент фокусировки???

1) он вообще не трещит, а очень тихо шуршит, если сильно прислушаться.
2) после отпускания спусковой кнопки стаб работает около 2 секунд.
3) при выключении камеры все системы отключаются за доли секунды (в т.ч. и стаб)
4) С чего вы взяли, что перед выключением камеры нужно отключать стаб?

Стаб не нужен если снимать на малой выдержке! но тут или шумами ИСО жертвовать плюс малым грип-ом при большой диафрагме, либо штатив купить .

Стаб на электромагнитной паре и 40 Кгц. это фантазия, спутанная с ультразвуковым мотором автофокусом.
Отключайте.

Никкоровский стаб работает пока кнопка затвора нажата хотя бы наполовину (естественно при условии, что стал на объективе вкл) . При отпускании кнопки стаб выключается.

На объективах к зеркалкам Canon гироскоп стабилизатора запускантся только в момент нажатия клавиши спуска , т.е. при фокусировке камеры. Если вы приложите ухо к обьективу , то вы услышите как раскручивается гироскоп и так же как он останавливается , после отпускания кнопки спуска. Мотор фокусировки если он ультразвуковой(USM) , вы не услышите, а у обычного вполне различимый не тихий звук который прекращается после фокусировки камеры(вжжик или вжик-вжик). :-)

Можно. При выключенной камере стаб в объективе не работает. По этому батарейка не сядет и механизм стаба не износится.

Нет, во время фокусировки трещит моторчик, который двигает объектив, а стабилизатора не может быть слышно, так как он работает на с частотой, которую человек не слышит.(Около 40 килогерц).
Режим работы стабилизатора выставляется в меню и может принимать такие значения:
Отключен.
Во время съёмки.
Постоянно.
Панорама.

Хех.. . IMHO стаб в линзе нужен только при ФР больше 135 . Не знаю как другие, но на короткофокусных линзах я его всегда отключаю.