Можно ли стать программистом без высшего образования?

К сожелению, нельзя. Там нужно знать высшую математику и тому подобную хрень.

Можно, если голова на месте

Я сначала стал даже начальником бюро программирования, а уже потом получил диплом. Правда, давно это было. Программистом стал в 1975, а диплом (вечернего) получил в 1980 году.

Можно. Высшее образование даёт навыки, которые не всегда нужны в жизни, а по сути предмета часто даёт только названия учебников. Самостоятельно прочитаешь всегда больше, чем тебе расскажут на парах, когда нужно разжевать каждому, а на следующей паре половина (на самом деле, больше) уже всё забыла, потому что им это не надо и они не закрепляли знания практикой. А если учесть компетентность преподов, которые идут учить за 15 тысяч, то становится ещё понятнее. Если человек — специалист, то он лучше пойдёт спокойно работать за 40 тысяч, чем будет сидеть с дебилами. Только самые идейные могут на это решиться.

Без курса высшей математики горизонт будет узким, многие возможности будут ограничены.

Не ПТУ, а колледж

Конечно можно. гугли.. таких полно.
главное желание и упорство.

По мне так образование в любых учебных заведениях это почти всегда и для всех вообще лишнее в жизни. Если у человека есть настоящие интересы в определённой области - он и без "образования" будет профи в своём деле. И не надо забывать что в этом мире есть интернет. В нём можно найти ответы на любые интересующие вопросы и при желании научиться всему, что угодно. И уж программированию тем более.