Что значит программировать на чистом Си, Бейсике, Паскаль и т. д.?

Иногда смешивают. Например, игру для браузера могут сделать «на чистом HTML» (куча страничек, по одной для каждого состояния игры) или на HTML+Javascript.

Другой пример — программа, основанная на встроенных средствах языка, или программа, дополнительно использующая стороннюю библиотеку.

"Программировать на чистом C" может иметь несколько разных смыслов. Чаще всего под этим подразумевается программирование без сторонних библиотек и/или фреймворков: всё, что выходит за рамки стандартных библиотек, самостоятельно реализовано тобой / твоей командой.

Это значит, что речь идёт именно о настоящих C, Basic или Pascal, а не о производных языках, как Visual Basic, PascalABC, Free Pascal и т. п. Также "чистый" может означать, что не использовались нестандартные средства (например компилятор GCC предоставляет "расширения" - дополнительные фичи, отсутствующие в стандартном С).

Бейсике... прикольно

Чистым бывает только C, он же Pure C.
Чистым Си называют, поскольку за свою долгую историю изменения в стандарте и объеме его были минимальны.
Вот это чистый Си:

void * s = new(Set); /*void * new (const void * type, ..);*/
void * a = add(s, new(Object));
void * b = add(s, new(Object));
void * c = new(Object);
if (contains(s, a) && contains(s, b))

Вот это не чистый Си, поскольку используются отдельные функции из C++(т. е. это уже не C, а C/C++):
std::cout << sizeof(ob) << "\n";
puts("We are Here");