Как так получилось что Казахи и Казаки имеют похожие названия?

Казак и Казах имеют один корень и одно значения "свободный". По этой причине нас кайсак-киргисзцами звали чтобы с теми не путать. А слово "Казах" пишется как "қазақ".

Случайность.

у каждого народа создание своего языка шло своей тропинкой. Если фонетически совпало с другим словом у другого народа это нормальное явление. В природе тоже есть ограничение на количество звуков. Нот в музыке всего 7 ...как не крути вариации когда нибудь будут повторятся

Казах - это современное и на русский лад. Произносится как КОЗОК, последнее "к" глухое и близкое к "г". Дословно - беловолосый. На самом же деле КОЗ имелось ввиду, что всё на нём белое - ОК. Они жители степей и пустынь. На Солнце выгорали краски, и они сливались с песками. Впоследствии ОК как Чистый, значит свободный. Клан ОК Суяк - Белая кость, (Высшая кость) в неё входят потомки пророка Мухаммада и стоит выше над всеми кланами. КОЗ имеет корни в словах судья, верховодство-руководство. В более позднем интерпретировании, как достойный житель - воин. //Клан воинов стоит вторым.

Фак в России - дружелюбен и милостив.

Слово казак обозначает "свободный воин", а казах " свободный человек". Кстати у казахов слово казах пишется с буквой к, только с хвостиком как у щ или ц. Буква Х была введена чтобы не путать казахов с казаками.

Лингвинистическое, или какое там еще, совпадение.

от слова кОза (старо славянское ) вор -бродяга