Можно-ли мне за лето бегать 1000 метров за 3.00 и подтягиваться 28 раз.

Чтобы понять, можно ли убрать лишние 30сек надо видеть как ты бежишь и насколько выкладываешься. Если это время есть результат тяжелой и длительной работы, то вряд ли возможен столь быстрый прорыв, если же ты просто пробежал и померил, то шансы есть.
Лучше всего тренироваться в паре с другим бегуном. Можно попросить велосипедиста или у кого есть скутер. Варианты тренировки могут быть разные.
Например велосипедисту дается скоростной режим: часть дистанции одна скорость, часть дистанции другая, на финише третья. Будет бесполезно, если он сразу уйдет в точку или будет ехать рывками и потом тормозить. Помощник должен быть в адеквате. Можно для него разработать план, чтобы ОН прошел дистанцию за 2:50. Ты ему проиграешь, но в борьбе покажешь лучшее время.

Посмотри ролики этого тренера
http://www.youtube.com/watch?v=7aEqMJWeUII
толково все объясняет. Поснимай себя на видео, посмотри технику, разработай правильный план прохождения дистанции. Перед тренировкой по бегу нужны только углеводы и правильное питье, после - все как у всех.

Что касается подтягиваний?
Два направления работы и питание.
1. с отягощениями на ногах или поясе
2. пирамида.
можно еще соревноваться с напарником в пирамиде.

Ну, с бегом все просто (сам занимался), есть две методики. Одна из них звучит просто: бегай в горах или на холмистой местности. Вторая чуть сложней: бегай быстро 400-метровки и постепенно сокращай отдых между ними. Подтягивания раз в день, но на полный износ. Один подход только делаешь. Последнее подтягивание до изнеможения делаешь. Первое время результатов не будет, но однажды прорыв наступит.

Можно.
Циклирование нагрузок надо использовать.
Некоторые тренировки - не до предела (например, подтянулся 10 раз - остановился, отдыхаешь - больше не трнеируешься).
А на других тренировках тренируешься сколько хватит сил.
И так через раз