почему одни боксёры держат кулаки пальцами вверх (или ладонью к себе), а другие вниз (ладонь вниз или в сторону)?

Раньше боксёры держали руки иначе. Лицо было открытым и удар наносился без особой техники. Дрались голыми кулаками. Затем появились первые боксёрские перчатки. Перчатки скорее не смягчают удар, а оберегают пальцы от травм. И в перчатках удары наносятся чаще и с большей силой. Бокс стал становиться спортом, а не мордобоем. Можете сами сравнить, бить грушу голыми руками или в перчатках. В перчатках можно от души метелить)) Так же раундов было очень много, так-как ограничений не было. 60,70,80 раундов. Бойцы тупо боролись или вяло махали руками. Рефери имел куда меньше значимости чем сейчас. В принципе боец мог даже закурить посреди боя. Боксёры были малоподвижны и отвешивали друг-другу удары, пока кто-то не грохнется. Ярким представителем того бокса был Джон Салеван, тяжеловес. Он приходил в бар, бил кулаком о стол и говорил что можете побить любого. И это были не пустые слова. Позже он разжирел и его побил боксер нового поколения, который на удивление публики не стоял на месте.
Сейчас в боксе руки держат выше к лицу. Но и сейчас есть те кто держит ладони к лицу. Напимер Майк Тайсон держал перчатки ладонями к лицу. Стиль Майка свормер. А вот Тайсон Фьюри и Крис Берд наоборот пальцы держат от лица. Стиь Фьюри аутфайтер.

Да, есть разница. Ситуация с большим пальцем, хорошо описывается в Лунной Долине.