Почему болят ноги после бега, и что с этим делать? Что может помочь против боли?

Не бегай. Не нагружай ноги. - отрафируются мышци, перестанут болеть.
Или бегай и нагружай - растянутся мышьци, перестанут болеть.
Нельзя совмещать.

Даже проф. спортсмена будут мучить боли после перерыва.

Можно просто быстро ходить с треккинговыми палками или похожими. можно просто с обычными палками длинной с рост. Или на лыжах. Устаешь не намного меньше, но весь равномерно, и тренируеться мышечный корсет, если мало нагрузки можно прицепить шину и тянуть, конечно не бег но зато на суставы не будет ударных нагрузок. Палкой еще хорошо отгонять собак, на бегунов они с радостью нападают.

К тренировкам нужно подходить грамотно, как профессиональному спортсмену: иметь четкий график, расписание, стабильный сон и отдых, грамотное питание. Растяжку нужно делать перед бегом, чтобы разогреть мышцы и связки. Есть много комплексов упражнений для разной физической нагрузки, чтобы задействовать нужные пары мышц и связок. В вашем случае нужны упражнение для бега. После уже нужно делать расслабление для мышц ног, массаж, водные процедуры. Организм должен как тренироваться, так и отдыхать. Нагрузки должны быть постепенными и дозированными. Нельзя как каждый день бегать по сорок минут, так и три раза в неделю или периодами, как вы написали. Необходимо распределять время тренировки, комбинировать (сегодня бег, завтра силовые упражнения...). В вашем случае нужно ещё учитывать какая боль. Острая, ноющая, колющая... Это может быть от перегрузки до судорог или до серьёзных проблем (варикозное расширение вен, например). Нужно обращаться к врачу. Сейчас только можно уменьшить боль при помощи обезболивающей мази или тёплой ванны... Всегда перед занятием спортом нужна консультация со специалистом, ведь идёт воздействие на организм. А спорт — это хорошо, если к нему правильно и грамотно подходить. Желаю удачи.