Помогите с геометрией!!! Задача внутри!..

Трапеция ABCD, у которой нижнее основание АВ = 24, верхнее основание CD = 10, боковые стороны АD = 13 и ВС = 15.
Проведем высоты DM и CN. Пусть AM = x, MN = 10, NB = y, x + 10 + y = AB = 24. Высота равна Н. Получим:
2 треугольника AMD (с катетами х и Н и гипотенузой 13) и BNC (с катетами у и Н и гипотенузой 15)
и прямоугольник MNCD, у которого одна сторона равна 10, а другая Н.
Площадь трапеции равна сумме площадей этих фигур. Чтобы ее найти, нужно найти x, y и H. Уравнения:
H^2 + x^2 = 13^2 = 169
H^2 + y^2 = 15^2 = 225
x + y = 24 - 10 = 14
Последнее ур-ние возводим в квадрат
(x + y)^2 = x^2 + 2xy + y^2 = 14^2 = 196
x^2 + y^2 = 196 - 2xy
Складываем 1 и 2 ур-ния:
2H^2 + x^2 + y^2 = 169 + 225 = 394
Отнимаем предыдущее уравнение:
2H^2 + x^2 + y^2 - x^2 - y^2 = 394 - 196 + 2xy
2H^2 - 2xy = 394 - 196 = 198
H^2 - xy = 99
Берем первое ур-ние:
H^2 + x^2 = 169
И отнимаем от него последнее:
H^2 + x^2 - H^2 + xy = 169 - 99 = 70
x^2 + xy = 70
x(x + y) = 70 = 2*35 = 5*14 = 7*10
Очевидно, что x + y больше, чем х. Простым перебором находим, что
х = 5, у = 14 - 5 = 9
Из первых двух ур-ний получаем:
1. H^2 + x^2 = 169
H^2 + 25 = 169
H^2 = 144
Н = 12
2. H^2 + y^2 = 225
H^2 + 81 = 225
H^2 = 144
Н = 12
Сходится.
Площадь равна:
S = S1 + S2 + S3 = x*H/2 + H*10 + y*H/2 = 5*12/2 + 12*10 + 9*12/2 = 30 + 120 + 54 = 204.