исследовать функцию y=4/(x2+2x-3) пожалуйста)))

Решение:
y=4/(x²+2x-3)
1) область определения: D(y) x≠1 и х≠-3
2)Провери является ли функция четной или нечетной:
y(x) =4/(x²+2x-3)
y(-x)=4/((-x)²-2x-3)=4/(x²-2x-3
так как у (-х) ≠-у (х) и у (х) ≠у (-х) , то функция не является ни четной ни не четной.
3) Найдем точки пересечения с осями координат:
а) у=0; 4/(x²+2x+2)=0
уравнение не имеет корней, следовательно график не пересекает ось абсцисс
б) х=0; у=-4/3, график пересекает ось ординат в точке (0;-4/3)
4) Найдем промежутки возрастания и убывания и точки экстремума:
y'= (-8x-8)/(x²'+2x-3)²; y'=0
(-8x-8)/(x²'+2x-3)²=0
-8x-8=0
x=-1
Так как на промежутках (-∞;-3) (-3;-1) y'> 0, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутках (-1;1) (1;∞ )y'< 0, то на этих промежутках функция убывает.
Точка х=-1 являетмя максимума функции:
у (-1)=4/(1-2-3)=-1
5) Найдем точки перегиба и промежутки выпуклости:
y"=(-8(x²+2x-3)²-2(x²+2x-3)(2x+2)(-8x-8))/(x²+2x-3)^4= (8(3x²+6x+7))/(x²+2x-3)³; y"=0
(8(3x²+6x+7))/(x²+2x-3)³=0
3x²+6x+7=0
Уравнение не имеет корней, следовательно точек перегиба функция не имеет.
Так как на промежутке (-3;1) y"< 0, то на этом промежутке график направлен выпуклостью вверх.
Так как на промежутках (-∞-3) (1; ∞) y">0, то на этих промежутках график направлен выпуклостью вниз.
6) Найдем асимптоты:
а) вертикальные.
Найдем односторонние пределы в точке разрыва:
lim (при х->-3-0) (4/(x²+2x-3))=∞
lim (при х->-3+0) (4/(x²+2x-3)=-∞
lim (при х->1-0) (4/(x²+2x-3))=-∞
lim (при х->1+0) (4/(x²+2x-3)=∞
Так как односторонние пределы бесконечны, то прямые х=-3 и х=1 являются вертикальными асиптотами.
б) наклонные y=kx+b
k=lim (при х->∞) (y(x)/x)=lim (при х->∞) (4(х (x²+2x-3))=0
b=lim (при х->∞) (y(x)-kx)=lim (при х->∞) (4/(x²+2x-3)=0
Итак прямая у=0 является горизантольной асимптотой.
7) Все стой график