Помогите иследовать функцию: y=(1/9)*(x^3)*e^(-x+3)

1. Проверим на четность и нечетность данную функцию, для этого найдем
у (х) и у (-х) . Та как у (х) не = у (-х) , и у (-х) не = -у (х) , то данная функция не является ни четной ни нечетной.
2. Найдем координаты точек пересечения графика функции с осями координат:
а) с осью ОХ: у=0; 1(/9)*(x^3)*e^(-x+3)=0; получаем х=0. Итак график проходит через начало координат.
3. Найдем промежутки возрастания и убывания функции, а так же точки экстремума:
у'(x) =(1/3)x^2*e^(-x+3)-(1/9)x^3*e^(-x+3) = e^(-x+3)*x^2*(1/3-1/9*x)
у'(x) =0; e^(-x+3)*x^2*(1/3-1/9*x) =0
x1=0; x2=3. Получили 2 стационарные точки, проверим их на экстремум: (на координатной прямой изобразим эти точки и найдем знак производной на каждом промежутке)
Так как на промежутках (-бесконечность; 0) и (0;3) производная положительна, то на этих промежутках функция возрастает.
Так как на промежутке (3; бесконечность) производная отрицательна, то на этом промежутке функция убывает.
Точка х=3 точка максимума функции
у (3) = 3
4.Найдем точки перегиба функции и промежутки вогнутости:
y"(x) = 0 ( найдешь сам, много писать) точка перегиба х=0
5.Так как точек разрыва функция не имеет, то она не имеет вертикальных асимптот. Проверим, имеет ли функция наклонные асимптоты у=кх+в
Рассмотрим пределы: к=lim y(x)/x = 0
b=lim(y(x)-kx) =0
следовательно прямая у=0 является горизонтальной асимптотой.

Посмотрите определения всех этих терминов в учебнике. там же показано как исследовать функцию на наличие у неё данных свойств.