Как решить эту задачу про комету Галлея?

данные в вашей задаче не совсем точны: время, как минимум, - на полгода, а расстояние в перигелии как минимум на 1%,
но будем решать задачу, исходя из указанных данных.

период обращения кометы равен T = 2062-1986 = 76 лет
обозначим:
A - большая полуось орбиты кометы
Az = 1 A.E. - большая полуось орбиты Земли (Астрономическая Единица - по определению есть это расстояние)
Tz = 1 год - период обращения Земли

по третьему закону кеплера для большой полуоси орбиты кометы

(A/Az)^3 = (T/Tz)^2

A = 17.942 А. Е.

обозначим:
R - наибольшее расстояние кометы от солнца (апогей)
r = 0.6 A.E - расстояние в перигелие ,

тогда
R = 2A - r = 35.284

Примерно 35,3 А. Е. Элементарно, Ватсон! Третий закон Кеплера в формулировке Ньютона как раз для этого предназначен...

Комета ГаллеL9;я (официальное название 1P/Halley) — яркая короткопериодическая комета. Первая комета, для которой определили эллиптическую орбиту и установили периодичность возвращений. Названа в честь Э. Галлея. С кометой связаны метеорные потоки Эта-Аквариды и Ориониды. Несмотря на то, что каждый век появляется много более ярких долгопериодических комет, комета Галлея — единственная короткопериодическая комета, хорошо видимая невооруженным глазом. Последнее прохождение кометой через перигелий было в феврале 1986 года; следующее ожидается в середине 2061 года. Содержание [убрать]
1 Открытие
2 Характеристика орбиты
3 Ядро кометы
4 История
4.1 Расчеты прошлых и будущих появлений кометы Галлея
4.2 Результаты расчётов прошлых и будущих появлений кометы Галлея
4.3 Комета Галлея в русских летописях
4.4 Наиболее известные в истории появления кометы Галлея
5 Исследование
6 Интересные факты
7 Примечания
8 Ссылки
9 Библиография
10 См. также

[править]
Открытие

Галлей, составив первый каталог элементов орбит комет, обратил внимание на совпадение путей комет 1531, 1607 и 1682 гг. и предположил, что это одна и та же комета, обращающаяся вокруг Солнца с периодом 75-76 лет. Также он предсказал возвращение этой кометы в 1758 г. И таким образом, она была найдена Иоганном Георгом Паличем 25 декабря 1758 г, что явилось блестящим подтверждением механики Ньютона.
[править]
Характеристика орбиты

Комета Галлея обращается по сильно вытянутой эллиптической орбите с эксцентриситетом 0,967. При ее последнем возвращении имела в перигелии расстояние до Солнца равное 0,587 а. е. (между Меркурием и Венерой) и расстояние в афелии более 35 а. е. (почти как у Плутона) . Орбита кометы наклонена к плоскости эклиптики на 162,5° (то есть, в отличие от большинства тел солнечной системы она движется в направлении, противоположном движению планет и наклонена к орбите Земли на 180—162,5=17,5°). Комета Галлея обращается вокруг Солнца с периодом от 74 до 79 лет. Вариации периода и орбитальных элементов связаны с гравитационным влиянием больших планет мимо которых пролетает комета при ее возвращении к перигелию.
[править]
Ядро кометы

Как показали исследования с помощью космических зондов во время последнего прохождения кометы в 1986 году, ее рыхлое ядро имеет неправильную форму картофелины 15×8×8 км, массой 2,2×1014 и плотностью всего 0,6 г/см³. Ядро имеет малый коэффициент отражения (альбедо) , поскольку покрыто слоем углерода.
[править]
История

Вавилонская астрономическая табличка, рассказывающая о появлении Кометы Галлея в 164 г. до н. э.

Комета Галлея — первая известная периодическая комета. Она наблюдалась по крайней мере 30 раз. Первое достоверное наблюдение кометы относится к 240 г. до н. э. и находится в китайских анналах Ши-цзи [2][3]
В этот год (240 г. до н. э. ) метельчатая звезда впервые появилась в восточном направлении; затем она была видна в северном направлении. С 24 мая по 23 июня она была видна в западном направлении… Метельчатая звезда была снова видна в западном направлении 16 дней. (Ши-цзи)
В этот год метельчатая звезда была видна в северном направлении, и затем в западном направлении. Летом умерла императрица Довагер. (Хронологические таблицы Ши-цзи)

Более ранние свидетельства (комета 78-й олимпиады — 466 год до н. э. , описанная, в частности, Плинием и Аристотелем, фигурирует и в китайских записях; другая комета наблюдалась в 618 или 619 году до н. э. ) не могут быть однозначно идентифицированы с кометой Галлея. Однако, следует отметить, что вообще ранее 240 года до н. э. пока обнаружено всего 16 записей о разных кометах. Кроме того, условия наблюдения кометы Галлея ранее 315 года до н. э. были неблагоприятны [4] — она проходила далеко от Земли.
Что не позволяет, однако определить с хорошей точностью времена прохождений далеко отстоящие от надежных наблюдений.