|4-x|+|5-2x|≥0 Распишите плиз,как решать

Сумма двух модулей всегда неотрицательна.

Завада решил лучше всех. Я больше скажу - даже ОДИН модуль всегда неотрицателен!

|4 - x| + |5 - 2x| ≥ 0
Выражение 4 - x обращается в ноль при x = 4, а выражение 5 - 2x обращается в ноль при x = 2,5.
Эти две точки разбивают прямую на три промежутка:
1) x < 2,5
2) 2,5 ≦ x < 4
3) x ≥ 4

На промежутке x < 2,5 выражение 4 - x принимает положительные значения, ровно как и выражение 5 - 2x.
Значит, на указанном промежутке выполняются соотношения:
|4 - x| = 4 - x
|5 - 2x| = 5 - 2x
Поэтому заданное неравенство принимает вид 4 - x + 5 - 2x ≥ 0

На промежутке 2,5 ≦ x < 4 выражение 4 - x принимает положительные значения, а выражение 5 - 2x принимает отрицательные значения. Значит, на указанном промежутке выполняются соотношения:
|4 - x| = 4 - x
|5 - 2x| = -(5 - 2x) = -5 + 2x
Поэтому заданное неравенство принимает вид 4 - x - 5 + 2x ≥ 0

Наконец, на промежутке x ≥ 4 выражение 4 - x принимает отрицательные значения, ровно как и выражение 5 - 2x
Значит, на указанном промежутке выполняются соотношения:
|4 - x| = -(4 - x) = -4 + x
|5 - 2x| = - (5 - 2x) = -5 + 2x
Поэтому заданное неравенство принимает вид -4 + x - 5 + 2x ≥ 0

В итоге получаем совокупность трёх систем неравенств:
1) {x < 2,5
{4 - x + 5 - 2x ≥ 0

2) {2,5 ≦ x < 4
{4 - x - 5 + 2x ≥ 0

3) {x ≥ 4
{-4 + x - 5 + 2x ≥ 0

Решаем первую систему:
{x < 2,5
{-3x + 9 ≧ 0

{x < 2,5
{x ≤ 3
Ответ: x < 2,5

Решаем вторую систему:
{2,5 ≦ x < 4
{x - 1 ≥ 0

{2,5 ≦ x < 4
{x ≥ 1
Ответ: 2,5 ≦ x < 4

Решаем третью систему:
{x ≥ 4
{3x - 9 ≥ 0

{x ≥ 4
{x ≥ 3
Ответ: x ≥ 4

Объединив найденный решения, получим ответ: x ∈ R

PS: Сам просил расписать, вот я и расписал :)

Для решения неравенств с модулем вам нужно сначала раскрыть модули.
При раскрывании модуля возможны два варианта: 1) подмодульное выражение больше или равно нулю 2) подмодульное выражение меньше или равно нулю. Так как у вас в неравенстве два модуля то вариантов будет 4 (четыре) :
1) 4-x>=0; 5-2x>=0
2) 4-x>=0; 5-2x<=0
3) 4-x<=0; 5-2x>=0
4) 4-x<=0; 5-2x<=0
Далее, необходимо решить каждое из этих систем уравнений:
1) x<=4; x<=2.5 решение удовлетворяющее оба неравенства будет x<=2.5
2) x<=4; x>=2.5 это и есть решение
3) x<=2.5;x>=4 это и есть решение
4) x>=4; x>=2.5 решение удовлетворяющее оба неравенства будет x>=4

Теперь нужно объединить все эти решения. В итоге получим x (-inf;+inf)
тоесть от минус бесконечности до плюс бесконечности.

Даааа