как сократить эту дробь? 10y'2 + 9y – 9 ________________ 6 y'2 + 11y + 3 y'2 - то есть в квадрате заранее спасибо!

Числитель и знаменатель реши как квадратное уравнение. Найдёшь значения "У". Потом "У"числителя раздели на "У" знаменателя. В этих примерах дискриминант скорее всего булет равен "0". А значит значений "У" то же будет по одному. Ну а если дискриминант будет больше "0", то будет по два значения "У". Значит будет две дроби.

Как вычислить дискриминант.

Квадратное уравнение — уравнение вида ax2 + bx + c = 0, где a ≠ 0.

Уравнение с вещественными коэффициентами
Квадратное уравнение с вещественными коэффициентами a, b, c может иметь от 0 до 2 вещественных корней в зависимости от значения D = b2 – 4ac, называемого дискриминантом квадратного уравнения, поскольку от его значения зависит количество корней уравнения:
при D > 0 корней два, и они вычисляются по формулам:

x1 = (–b + √D)/2a,
x2 = (–b – √D)/2a,

где √ означает квадратный корень
при D = 0 корень один:

x = –b/2a.
при D < 0 вещественных корней нет.

Вместо первой пары формул для нахождения корней можно использовать эквивалентные выражения:

x1 = (–k + √(k2 – ac))/a,
x2 = (–k + √(k2 – ac))/a,

где k = b/2. Это выражение удобно для практических вычислений при четном значении b, т. е. для уравнений вида ax2 + 2kx + c = 0.

Уравнение в комплексной области

На множестве комплексных чисел квадратное уравнение с комплексными (в общем случае) коэффициентами всегда имеет два корня, вычисляемые по приведенной выше паре формул. При D = 0 эти корни совпадают и образуют так называемый кратный корень уравнения.

Теорема Виета
Сумма корней приведённого квадратного уравнения вида x2 + px + q = 0 равна коэффициенту p, взятому с обратным знаком, а произведение корней равно свободному члену q:

x1 + x2 = –p,
x1 • x2 = q.

В общем случае (для неприведённого квадратного уравнения ax2 + bx + c = 0):

x1 + x2 = –b/a,
x1 • x2 = c/a.

через дискриминант или теорему обратной теореме виета