Боковая сторона равнобедр. треугольника на 1 см больше его высоты. Найти площадь треуг-ка если его периметр равен 16 см

Площадь треугольника равна 12 см^2. Но условие у Вас неполное. Должно быть написано, что "...больше его высоты, ОПУЩЕННОЙ НА ОСНОВАНИЕ". Это очень существенно!
Обозначаем боковую сторону треугольника за х (см) , основание за у (см) . Тогда высота (высота, опущенная на основание, является и медианой в равнобедренном треугольнике! ) по теореме Пифагора равна:
h=sqrt(x^2-(y/2)^2)=sqrt(x^2-y^2/4)
Тогда
х-1=sqrt(x^2-y^2/4)
Поскольку высота треугольника не равна нулю, то (х-1) величина положительная. Поэтому можем возвести обе части уравнения в квадрат:
(x-1)^2=x^2-y^2/4
x^2-2*x+1=x^2-y^2/4
Отсюда:
y^2/4=2*x-1
y^2=8*x-4
Теперь воспользуемся тем, что периметр треугольника равен 16.
Это значит, что:
х+х+у=16
x=(16-y)/2
Подставим это значение х в уравнение y^2=8*x-4, получим
y^2=4*(16-y)-4
Раскрываем скобки, переносим все члены уравнения в левую часть, получаем квадратное уравнение:
y^2+4*y-60=0
y1,2=-2+/-sqrt(4^2/4+60)=-2+/-sqrt(64)=-2+/-8
y1=-2-8=-10 - посторонний корень
y2=-2+8=6 (cм)
Тогда боковая сторона равна
x=(16-6)/2=10/2=5 (cм)
А высота треугольника равна:
h=x-1=5-1=4 (cм)
А теперь находим площадь треугольника:
S=y*h/2=6*4/2=24/2=12 cм^2
Ответ: Площадь треугольника равна 12 см^2.

Обозначим вершины ABC, AC - основание, ВМ - высота, АМ=АС. ВМ = х, АВ=АС=х+1. По т. Пифагора АМ=корень (2х+1). Периметр равен 16 и равен 2(х+1)+2корень (2х+1), получаем кв. уравнение х*х -16х+48=0, корни уравнение 4 и 12, 12 не подходит по условию, остается 4. Значит, высота 4, боковая сторона 5, основание по т. Пифагора получается 6. Площадь равноб. треугольника равна высота умножить на основание и разделить на 2, т. е. 6*4/2 = 12 см. кв. Преобразования сама додумай, надо хоть иногда мозги включать.

16=2х+y
x*x-y*y/4=(x-1)(x-1)

x2-(16-2x)^2/4=x2-2x+1
4x2-(16-2x)^2=4x2-8x+4
- (256-64x+4x2)=4-8x
4x2-72x+260=0
x2-18x+65=0
x = 9- sqrt (81-65) = 5
y=6
S треуг = 6*4 = 24