Как решать такие задания? Алгебра.

Можно ещё такие задания решать с помощью графиков.
Для этого надо построить графики:
у1 = IIxI - 7 + aI
у2 = 3

Для первого графика возможны такие варианты:
1) если -7 + а < 0, тогда графиком будет ломаная ( на рисунке синяя)
Уравнение будет иметь ровно три корня, если прямая у = 3 пересекает график в трёх точках, а значит проходит через точку (0; 7-а)
Получаем: 7 - а = 3, значит а = 4

2) если -7 + а = 0, тогда графиком будет "уголок", состоящий из двух лучей, которые выходят с начала координат. И прямая у = 3 пересекает этот график в двух точках. Значит, трёх корней быть не может.

3) если -7 + а > 0. тогда графиком будет "уголок", состоящий из двух лучей
и находящийся выше оси Ох. Прямая у = 3 или не пересекает этот график, или имеет с графиком одну общую точку, или пересекает в двух точках. Значит, трёх корней быть не может.

Итого, уравнение будет иметь ровно три корня при а = 4

Если четная функция имеет три корня, то один из них x = 0.
=> |a - 7| = 3 => a = 10 или a = 4.
При а = 10 один корень.

P.S. Это комментарий к ответу Екатерины.

|x|-7+a=3, |x|=10-a, a <=10
или
|x|-7+a=-3, |x|=4-a, a <=4

Т. к. 10-а не равно 4-а и, то уравнение имеет 3 решения, когда первое уравнение имеет 2 решения, второе - одно.
Это при 4-а=0, а=4

Ответ. а=4

выражения с x в одну сторону, с a (это параметр) в другую, методом подстановки решаем само уравнение. всё просто.