необходиао помощь в решении примеров по матем

1) 3 + 2 * tg^2 5x - 3/cos 5x = 0
ОДЗ: cos 5x <> 0
3 + 2 * sin^2 5x/cos^2 5x - 3/cos 5x = 0 | * cos^2 5x
3 * cos^2 5x + 2 * sin^2 5x - 3 * cos 5x = 0
3 * cos^2 5x + 2 * (1 - cos^2 5x) - 3 * cos 5x = 0
3 * cos^2 5x + 2 - 2 * cos^2 5x - 3 * cos 5x = 0
cos^2 5x - 3 * cos 5x + 2 = 0
Обозначим t = cos 5x
t^2 - 3t + 2 = 0
D = 1
t1 = (3 + 1)/2 = 2, t2 = (3 - 1)/2 = 1
Так как t = cos 5x, то получаем, что
cos 5x = 2 (решений не имеет, так как cos 5x <= 1)
cos 5x = 1 => 5x = 2 * pi * n => x = 2/5 * pi * n
Ответ: x = 2/5 * pi * n
2) 3 * cos (x/2) + 20 * cos (x/4) + 9 = 0
Используем формулу косинуса двойного угла
cos 2x = 2 * cos^2 x - 1
Тогда
3 * (2 * cos^2 (x/4) - 1) + 20 * cos (x/4) + 9 = 0
6 * cos^2 (x/4) - 3 + 20 * cos (x/4) + 9 = 0
6 * cos^2 (x/4) + 20 * cos (x/4) + 6 = 0 |:2
3 * cos^2 (x/4) + 10 * cos (x/4) + 3 = 0
Обозначим t = cos (x/4)
3t^2 + 10t + 3 = 0
D = 64
t1 = (-10 + 8)/6 = -1/3; t2 = (-10 - 8)/6 = -3
cos (x/4) = -3 решений нет
cos (x/4) = -1/3 => x/4 = +- arccos (-1/3) + 2 * pi * n
x/4 = +- (pi - arccos (1/3)) + 2 * pi * n
x = +- (4pi - 4 * arccos (1/3)) + 8 * pi * n

Первое задание
1) 3 + 2 * tg^2 5x - 3/cos 5x = 0
ОДЗ: cos 5x <> 0
3 + 2 * tg^2 5x - 3/cos 5x = 1 + 2 ( 1+ tg^2 5x) - 3/cos 5x =
1+ 2 / cos^2 5x - 3/cos 5x =0
пусть 1 / cos 5x =у, тогда 2у2 -3у +1=0, отсюда у = 1 или у= 0.5
то есть 1) 1 / cos 5x =1 или cos 5x=1 или 5x = 2 * pi * n => x = 2/5 * pi * n
2) 1 / cos 5x =0,5 или cos 5x=2 это уравнение решений не имеет
полученные решения находятся в ОДЗ
Ответ: x = 2/5 * pi * n
Второе задание
3 * (2 * cos^2 (x/4) - 1) + 20 * cos (x/4) + 9 = 0 ( cos^2 (x/4) - 1 = cos (x/ 2)
Пусть cos (x/4) =у, тогда 3 ( 2у2-1) +20у +9=0
или 3у2 +10у +3 =0 отсюда
1) у= -3. тогда cos (x/4) = -3 и уравнение не имеет решений
2) у= -1/3 . тогда cos (x/4) = -1/3 ; x/4 = +- arccos (-1/3) + 2 pi * n
x/4 = +- (pi - arccos (1/3)) + 2 pi * n ( arccos (-1/3) = pi - arccos (1/3)
тогда x = +-4((pi - arccos (1/3)) + 2 pi * n)
Ответ х=+-4 arccos (1/3)) + 2 pi * n

3+2tg^2(5x)-3/(cos5x)=0
cos5x<>0, 5x<>П/2+Пn, x<>П/10+Пn/5
множим всё на cos^2(5x):
3cos^2(5x)+2sin^2(5x)-3cos(5x)=0
cos^2(5x)+2(cos^2(5x)+sin^2(5x))-3cos(5x)=0
t=cos5x, |t|<=1
t^2-3t+2=0
Решаем квадратное уравнение, выбираем корень, который по модулю не больше 1, проверяем не попадается ли он среди П/10+Пn/5
=====================
2)
cos(x/4)=z
3(2z^2-1)+20z+9=0
6z^2+20z=6=0
и т. д....