Геометрия 10-11 3 задачи, ср трудность

1. для решения надо знать два правила:
- 1) площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов
- 2) средняя линия трапеции равна полусумме оснований
РЕШЕНИЕ Посмотрите на чертеж (среднюю линию я не стал проводить, в этом нет необходимости) . Обозначим длины оснований Х и У. Поскольку диагонали перпендикулярны, образуются 4 прямоугольных треугольника. А поскольку трапеция равнобедренная, верхний и нижний треугольники тоже равнобедренные и углы у них по 45 градусов, поэтому совсем нетрудно вычислить длины их катетов (подписаны справа красным цветом) .
А теперь распишем площади всех четырех треугольников по упомянутому выше первому правилу, т. е. через длины катетов. В сумме они дадут площадь трапеции S.
Проводим упрощения этой суммы - см. преобразования под чертежом.
Вы, конечно, понимаете, что в соответствии с правилом 2) последнее выражение в скобках равно средней линии трапеции, т. е. А.
Значит, площадь S равна А^2 (Ав квадрате) .

2. Синус угла А равен отношению высоты к боковой стороне: 2r / a. Давайте обе эти величины выразим через известные нам значения площадей S и Q.
Площадь ромба равна Q = a * r Отсюда выразим a = Q/r
Площадь окружности равна S = пи * r^2 отсюда выразим r = корень из S/пи
Подставляем все эти выражения в формулу синуса угла A
У меня в конечном итоге получилась сложная формула, написанная справа от чертежа. Признаться, я сомневаюсь в точности расчетов (но в ходе решения уверен) .

1. Площадь равна квадрату средней линии. Рассмотри треугольник составленный из двух диагоналей и суммы сторон.
2. Зная площадь круга, находишь высоту ромба. Зная площадь ромба и высоту, находишь сторону. А зная сторону и высоту, находишь искомый синус.
3. Находишь радиус описанной окружности вокруг треугольника, составленного из средних линий заданного.

Все вопросы в агент.