Геометрия!Прошу помочь!

для удобства тр-к АВС, точки касания:
на стороне АВ - К
на стороне ВС - М
на стороне АС - Н

центр окружности О

найти надо углы КОМ, МОН и КОН

для начала найдем углы треуголника, они относятся как 1:3:5

значит один угол х, второй 3х, третий 5х. Сумма всех углов треугольника 180, значит
х+3х+5х = 180
х=20

один угол А - 20, второй угол С - 60, третий угол В - 100

теперь вспоминаем:
Центр O вписанной окружности называется инцентром, он равноудалён от всех сторон и является точкой пересечения биссектрис треугольника.

А биссектриса делит угол пополам )))

СДЕЛАЙТЕ ЧЕРТЕЖ !!!

смотрим на чет-к ВКОМ угол КВМ в этом чет-ке 100
угол ВКС в этом чет-ке также является углом тре-ка ВКС, найдем его:
КС биссектриса угла АСВ, угол АСВ равен 20, значит
угол КСВ равен 20/2 = 10
теперь в этом треугольнике нам известны два угла, найдем третий
угол ВКС = 180 - 100 - 10 = 70

теперь смотрим на треугольник АВМ угол АВМ = 100
угол ВАМ это половина угла ВАС, значит
ВАМ = 60/2 = 30
значит угол ВМА = 180 -100-30 = 50

возвращаемся к четурехугольнику ВКОМ, теперь мы знаем в нем 3 угла,
сумма углов чет-ка 360, значит искомый нами угол равен

КОМ = 360-100-70-50 = 140

теперь аналогично находим остальные углы, которые нам надо найти

рассмотрим чет-к АКОН, нам надо найти угол КОН,

в тр-ке КАС угол КАС равен 60, угол КСА равен 10 (половина угла ВАС) , значит угол АКС = 180-60-10 = 110

смотрим на тр-к АВН угол ВАН = 60, угол АВН = 50 (половина агла АВС) , значит угол ВНА = 180 - 60 - 50 = 70

возвращаемся к четурехугольнику АКОН, теперь мы знаем в нем 3 угла,
сумма углов чет-ка 360, значит искомый нами угол равен

КОН = 360-60-110-70 = 120

рассмотрим чет-к НОМС, нам надо найти угол МОН

углы ВМО и МОС смежные, ВМО=50, значит МОС=180-50 = 130

углы АОН и НОС смежные, АОН=70, значит НОС=180-70 = 110

возвращаемся к четурехугольнику НОМС, теперь мы знаем в нем 3 угла,
сумма углов чет-ка 360, значит искомый нами угол равен

МОН = 360-130-110-20 = 100

Ответ - углы равны - 140, 120 и 100

ВСЁ )))

расписала, точнее разжевала очень подробно

обязательно сделайте чертеж (углы Вы теперь знаете, а сторона АС=10 это для чертежа) обозначте всё буквами как у меня и всё сразу поймете

успехов, жду 10 баллов - уж постарайтесь сами выбрать лучший ответ

Ну так 90 градусов всегда. Радиус ведь это перпендикуляр к прямой.