помогите решить задачку по геометрии!

Решение
пусть О точка пересечения диагоналей АС и ВД прямоугольника АВСД. Так как прямая MN параллельна AC, то угол между прямой MN и диагональю BD равен наименьшему углу между прямыми АС и ВД, то есть углу АОВ
1) По теореме Пифагора найдём диагональ прямоугольника
АС=ВД =√(25+64 )=√89
2) площадь прямоугольника АВСД == 5*8 =40
3) С другой стороны эта же площадь равна половине произведения диагоналей на синус угла между ними
то есть 0,5 * √89*√89 *sinA = 40
Откуда sinA = 80/89
4) Тогда cos² A = 1- sin ²А = (39/89)² поэтому cosA =39/89

Ответ: 39/89.

Поскольку прямая MN параллельна AC, то угол между прямой MN и диагональю BD равен углу между векторами AC и BD.
Косинус угла между векторами AC и BD может быть найден по формуле
(AC,BD)/(|AC|*|BD|).
(Здесь:
(х, у) ---скалярное произведение векторов х и у;
|х| ---длина вектора х. )
Чтобы найти скалярное произведение векторов AC и BD введём систему координат с направлением осей вдоль сторон прямоугольника и единицей равной 1см.
В этой системе координат вектор АС равен (5;8), вектор BD равен (-5;8).
Таким образом скалярное произведение равно 5*(-5)+8*8=39.
Длина каждого из векторов АС и BD равна (по теореме Пифагора) sqrt(5^2+8^2)=sqrt(89). Следовательно произведение длин векторов АС и BD равно 89.
Таким образом искомый косинус равен 39/89.