Помогите пожалуйста с геометрией...

10 класс?
это очень просто...

В несколько упрощённом виде:
пусть прямая b проходит через заданную точку A параллельно прямой a; докажем, что любая другая прямая c, проведенная через ту же точку, пересекается с прямой a. расстояние между прямыми от точки их пересечения возрастает неограниченно. но тогда в конце концов расстояние между c и b превысит расстояние между параллельными прямыми, то есть прямые c и a пересекутся.

приведенное доказательство опирается на допущение, что расстояние между двумя параллельными прямыми постоянно (или, по крайней мере, ограничено) .

ах, в пространстве.... сорри!

Теорема. Если две прямые параллельны третьей прямой, то они параллельны.
Дано: прямые a,b,c. a║c, b║c (Рис. 4).
Доказать, что a║b.
Анализ: нужно доказать, прямые a и b лежат в одной плоскости и не пересекаются.
Доказательство. Отметим точку D на прямой a и обозначим буквой α плоскость, проходящую через прямую b и точку D. Если допустить, что прямая a пересекает плоскость α, то по предыдущей лемме прямая c также пересечет эту плоскость, а так как c║b, то прямая b пересечет плоскость α, но этого быть не может, потому что прямая b лежит в плоскости α. Значит, прямая a принадлежит плоскости α. Таким образом, прямые a и b лежат в одной плоскости.
Прямые a и b не пересекаются, так как если бы они пересекались, то у них была бы общая точка (точка пересечения) и они бы имели общую параллельную им прямую, чего быть не может. Теорема доказана.