объясните как решить вообще такое?!))))

Это, так называемое, возвратное уравнения: коэффициенты равны с начала и конца:
1=1, -10=-10. Надо каждое слагаемое разделить на x^2 не=0
x^2-10x+26-(10/x)+(1/x^2)=0. Потом сгруппировать (x^2 + 1/x^2) - 10(x + 1/x) +26=0
замена переменной x + 1/x = t. Выразим первую скобку через t. Для этого возведем обе части последнего выражения в квадрат x^2 +2 + 1/x^2 = t^2, x^2 + 1/x^2 =t^2 -2. Итак, имеем уравнение
t^2 - 2 - 10t + 26=0. t^2 - 10t + 24=0 Решаем с помощью дискриминанта или теоремы Виета, а потом совершаем обратную замену. И решаем два уравнения уже с неизвестным х.

Антип! немножко уточню:
t^2=(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2, откуда x^2+1/x^2 = t^2-2,
и уравнение относительно переменной t:
t^2-2 -10t +26=0
t^2-10t+24=0
t1=4; t2=6.
Дальше обратная замена. .
Ах! уже отредактировал.
Тогда в помощь автору вопроса:
1) x+1/x=4, x^2-4x+1=0, x=2+-sqrt3;
2) x+1/x=6, x^2-6x+1=0, x=3+-2*sqrt2.

Я помню, как мы делили выражение слева на х-1 по правилам деления чисел, в ответе получалось что-то типа х в кубе + 10 х в квадрате и т. д.. .
Кристина правильно сказала...

Здесь нужно подобрать число. Подставить его вместо X. Подобрать так, чтобы олучилось0=0. Потом разделить это выражение на x+- то число которое подошло. потом снова подбирать, и так до квадратного. Потом просто решить по общей формуле.

если не ошибаюсь, то х в 4 степени и 26х квадрат +1 один с одной стороны, остальное в другую переносишь, дальше каждую часть приравниваешь к нулю и решаешь по отдельности