Объясните как решить данную производную). Вообще не понимаю.

В обоих примерах используется свойство: экспонента натурального логарифма равна подлогарифмическому выражению.
1. Нет ничего сложного. Вспоминаем:
☒ln a^b = b*ln a ;
☒exp = "е" в степени, такая запись позволяет избегать нагромождения;
☒x растёт на бесконечности медленнее экспоненты, поэтому в пределе они дают нуль;
☒логарифм единицы равен нулю;
☒бесконечно малая, будучи делённой на бесконечно большую, не является неопределённостью и равняется бесконечно малой;
2. Аналогично ничего сложного. Вспоминаем:
☒тангенс некоторого выражения, стремящегося к нулю при устремлении в нуль икса, эквивалентен самому этому выражению:
☒правило Лопиталя;
☒при переходе с первой строки на вторую я подразумеваю, что сначала выражение выглядело как x*ln(1/x), но я нарочно представил его в таком виде, чтобы получить отношение двух бесконечно больших величин, дабы применить правило Лопиталя;
☒свойство предела показательной функции (когда я "засунул" предел внутрь e)
P.S.
В конце первого примера я зря написал "lim", он там не нужен

Ну вот, Tetroel все предельно ясно разложил.

Это не производная, это пределы...
Думаю дальнейший диалог не имеет смысла (

Учение свет

И я не понимаю)

н-да, мне слабО, извини.

Про замечательные пределы слышал?

Пределы это, а не производные

☒ln a^b = b*ln a ;
☒exp = "е" в степени, такая запись позволяет избегать нагромождения;
☒x растёт на бесконечности медленнее экспоненты, поэтому в пределе они дают нуль;
☒логарифм единицы равен нулю;
☒бесконечно малая, будучи делённой на бесконечно большую, не является неопределённостью и равняется бесконечно малой;
2. Аналогично ничего сложного. Вспоминаем:
☒тангенс некоторого выражения, стремящегося к нулю при устремлении в нуль икса, эквивалентен самому этому выражению:
☒правило Лопиталя;
☒при переходе с первой строки на вторую я подразумеваю, что сначала выражение выглядело как x*ln(1/x), но я нарочно представил его в таком виде, чтобы получить отношение двух бесконечно больших величин, дабы применить правило Лопиталя;
☒свойство предела показательной функции (когда я "засунул" предел внутрь e)
P.S.
В конце первого примера я зря написал "lim", он там не нужен