Господа, объясните алгорит решения данного выражени, по алгебре.

1) просто -8 возводим в квадрат получаем число 64корень третьей степени из 64 это 4 вот и все. либо из -8 извлекаем корень кубический получаем -2 возводим в квадрат получаем 4т. е. без разницы что сначала брать корень или возводить в степень.

2) перемножаем 2 на 16 получаем 32 извлекаем корень получаем 2. либо 16 представляем как 2 в 4 степени получаем корень из 2*2^4 (^ - степень) перемножаем (т. е. у первой 2 степень 1 у второй 4 складываем 1+4 получаем 5) получаем корень из 2^5 корень и степень сокращаем остается 2.

При работе с корнями обычно сначала выполняют действия с числами под корнем (возведение в степень, умножение, деление, сложение, вычитание) а затем извлекают сам корень если не знаете какое число получется после извлечения корня то удобно отдельно на листочке разложить это число на множетели к примеру корень 3 степени из 216 делится 2 получаем 108 затем еще на 2 получаем 54 и т. д. в результате получаем 2*2*2*3*3*3 сразу видно что число содержит множетели 2 и 3 3 раза следовательно при извлечении корня 3 степени мы получим 2*3 т. е. 6. не всегда получается что можно извлечь корень и получить целое число например корень квадратный из 18 удобней представить как 3^2 * 2 тогда получаем ответ 3*корень из 2 при записи знак умножения можно опустить.

если подкоренное выражение содержит знак умножит или делить то иногда удобно отдельно взять корень из каждого числа ( внимание с сложением и вычитанием так делать нельзя) к пример надо найти кв. корень из 4/9 мы можем записать это как корень из 4 поделить на корень из 9 извлекаем корни получаем дробь 2/3. еще к примеру если бы у нас было такое выражение под корнем (7/9)+1 тут мы не можем сразу извлечь корень по этому 1 представим как 9/9 и складываем с дробью 7/9 получаем 16/9 теперь можно отдельно вычислить корень из каждого числа и получить ответ 4/3. И последний пример кв. корень из (1+3)/(4+5) тут тоже присутствует сложение однако можно взять корень по отдельности из числителя и знаменателя т. е. корень из (1+3) делить на корень из (4+5) соответственно получим 2/3. С числами эти манипуляции не всегда нужны но когда подкоренное выражение содержит икс тога из зачистую удобно применить.

смотря что тебе надо сделать
можно записать в виде степени
можно вынести множитель из под радикала
Что надо сделать?

Алгебра оперирует переменными, а Вы выложили примеры с константами - это арифметика.
Решение:
1) (-8)^2=((-2)^3)^2=((-2)^2)^3 ==> кубический_корень_из (((-2)^2)^3)=(-2)^2=4
2) 2 x 16=2 x 2^4 = 2^5 ==> корень_пятой_степени_из (2^5)=2