Как решить данное уравнение?

замени "x+5" на "y"
возводишь в степень и сокращаешь
получишь "y^4 + 6y^2 - 40 = 0 "
y^4 + 6y^2 - 40 = 0
(y^2 - 4)(y^2 + 10) = 0
остается решить два уравнения "y^2 - 4 = 0" и "y^2 + 10 = 0"
первое дает решение y = 2; -2, а второе решения не имеет
откуда x = y - 5 = -3;-7
Ответ: -3; -7

Решение:
выполним замену (х+4)=t
t^4+(t+2)^4=82
2t^4+8t^3+24t)78;+32t-66=0
t^4+4t³+12t²+16t-33=0
(t-1)(t+3)(t²+2t+11)=0
t1=1
t2=-3
t²+2t+11=0 - уравнение не имеет корней
Итак: х1=-3; х2=-7

возьмём t=x+4(попроще считать будет)
теперь тупо возводим (t+2) в 4-ю степень. Если всё сделать правильно, получим t^4+4t^3+12t^2+16t-33=0; у уравнения есь целый корень t=1. поделим (t^4+4t^3+12t^2+16t-33) на (t-1). Получим t^3+5t^2+17t+33. Теперь решаем t^3+5t^2+17t+33=0; Есть целый корень t=-3. снова делим, на этот раз, на t+3.
Получаем t^2+2t+11=0; - это квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Вычислим x=t-4. x=-3; x=-7.

//если не знаешь, как делить уравнение на (x-[его корень]) , пиши на мыл, могу объяснить

Пусть х+4=а, х+6=в, в и b одно и тоже
в-а=2 и a^4+b^4=82
преобразуем a^4+b^4=a^4+b^4+2a^2*b^2-2a^2*b^2=(a^2+b^2)^2-2a^2*b^2= ((b-a)^2+2ab)^2-2a^2*b^2=(16+2ab)^2-2a^2*b^2
(16+2ab)^2-2a^2*b^2=82, ав=у
(16+2у) ^2-2y^2=82
y=-3 y=-29
получим 2 системы
1. в-а=2 и ав=-3
2. в-а=2 и ав=-29
дорешай

(x+4)^4+(x+6)^4=82
Методом подбора легче для меня
Ответ : -3
Проверим.
( -3 + 4 ) ^4 + ( -3 + 6 ) = 82
1 ^4 + 3 ^4 =82
1 + 81 = 82
82 = 82
Из тождества следует что ответ - 3 правильный