Как решить Уравнение px^2+pqx+q?

px² + pqx + q = 0

x² + qx + q/p = 0

x = ( −q ± √(q² − 4q/p) ) / 2

В дискриминанте присутствует p в знаменателе. Но если под радикалом будет дробное число, то мы не получим целого корня. Поэтому нужно это p с чем-то сократить.
Если q≠p, то q не может делиться на p, потому что они оба простые — делятся только на себя и на единицу. Значит, возможны такие варианты:

а) q=p.
x = ( −q ± √(q² − 4) ) / 2
Из (q² − 4) целый корень можно извлечь только в том случае, когда q=2. Если q>2, то «расстояние» между квадратами соседних целых чисел будет превышать 4, и, вычитая из q² число 4, мы «не дотянемся» до квадрата предыдущего целого числа, а уж тем более — предыдущего простого. (Например, 3²−2²=5, 4²−3²=7, 5²−4²=9 и так далее. )
Итак, p=q=2, уравнение 2x²+4x+2 имеет один корень x=−1.

б) 4 делится на p. Тогда p=2.
x = ( −q ± √(q² − 2q) ) / 2
Здесь нужно извлечь квадратный корень из (q² − 2q).
Из (q² − 2q + 1) корень извлекается, он равен (q−1), а вот из (q² − 2q) всегда будет получаться иррациональное число, за исключением случая q=2.
Таким образом, этот случай совпадает с предыдущим.

Ответ: p=q=2, уравнение 2x²+4x+2 имеет один корень x=−1.

привести данное уравнение к виду: x^2+qx+q:p = 0 и по теореме Виета решить систему уравнений
x1+x2 = -q
x1x2 = 1/p
в которой х1 и х2 - искомые корни
дальше сам

q = p = 2.

Очевидно, что p = q => x^2 + px + 1 = 0.

Целый корень -1 => p = 2

Впервые вижу.. Думаю никак)))