Для любого натурального n > 6 квадрат можно разрезать на n квадратов. Как это доказать?

Решение:
Если квадрат разрезан на m квадратов, то один из них можно разрезать на 4 квадрата, увеличив тем самым общее число квадратов до m+3. Квадрат можно разрезать на 1 квадрат (это он сам и есть) , на 6 квадратов (для этого разделим его на 9=3*3 одинаковых квадратов и объединим 4 из этих квадратов в один квадрат 2*2), на 8 квадратов (для этого разделим его на 16=4*4 одинаковых квадратов и объединим 9 из этих квадратов в один квадрат 3*3). Таким образом, мы можем разрезать квадрат на 3n+1, 3n+6, 3n+8 квадратов, где n - целое неотрицательное число. Любое число, большее 7, представимо в одном из таких видов, поскольку 1, 6 и 8 дают разные остатки (соответственно, 1, 0 и 2) при делении на 3.

Молодец, Просветленный!

Решение:
Если квадрат разрезан на m квадратов, то один из них можно разрезать на 4 квадрата, увеличив тем самым общее число квадратов до m+3. Квадрат можно разрезать на 1 квадрат (это он сам и есть) , на 6 квадратов (для этого разделим его на 9=3*3 одинаковых квадратов и объединим 4 из этих квадратов в один квадрат 2*2), на 8 квадратов (для этого разделим его на 16=4*4 одинаковых квадратов и объединим 9 из этих квадратов в один квадрат 3*3). Таким образом, мы можем разрезать квадрат на 3n+1, 3n+6, 3n+8 квадратов, где n - целое неотрицательное число. Любое число, большее 7, представимо в одном из таких видов, поскольку 1, 6 и 8 дают разные остатки (соответственно, 1, 0 и 2) при делении на 3.