Как найти катеты, если известно, что их сумма равна 14, а гипотенуза равна 10? Помогите, пожалуйста.

х - первый катет, у - второй катет
система:
х+у=14
_/x^2+y^2=10 (_/ - корень) - по теореме пифагора (корень из суммы квадратов катетов равен 10)
из первого выражаем икс:
х=14-у
подставляем во второе:
_/(14-y)^2 + y^2 = 10
_/196-28y+y^2+y^2 = 10 | возводи обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня
196-28y+y^2+y^2 = 100
y^2-14y+98=50 (верхнее ур. разделил на два)
D=4
y=8, y=6
При у=8, х=6, при у=6, х=8
Ответ: х= 6, у=8, или х=8,у=6

Конечно, лучше бы иметь дело с начальными условиями, ну да ладно. Итак а и b-катеты, с-гипотенуза
а+b=14→(а+b)²=196→а²+b²+2аb=196→аb=48
а²+b²=с²=100
Имеем систему:
{а+b=14
{аb=48
По теореме Виета а и b-корни кв. уравнения
Х²-14Х+48=0
Х1(а) =6(см) ; Х2(b)=8(см)

8 и 6

По теореме Пифагора квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Квадрат гипотенузы в нашем случае 100, а катеты тогда будут равны 8 и 6. Возводим катеты в квадрат и получаем 64 + 36 = 100.

система a+b = 14
a^2 + b^2 = 10^2
из которой b= 8 или 6
a= 6 или 8

Теорема Пифагора а2+в2=с2, с=10,
а+в=14, а=14-в. подставляем в первое
(14-в) (14-в) +в2=100
упрощаем
в2-14в+48=0
решаем квадратное уравнение, ответ
в=8
а=6
Проверяете: 6х6+8х8=10х10, 36+64=100.
Ответ: катеты 6 и 8

а можно всю задачу, а то тут непонятно немного..

8 и 6