Как 14 представить в виде суммы трёх положительных слагаемых ?

14 представить в виде суммы трёх положительных слагаемых так, что первое относится ко второму как 1:3, а сумма куба первого и квадратов второго и третьего принимает наименьшее значение.
Пусть х- первое число, у- второе, z- третье
По условию первое относится ко второму как 1:3, т. е. х: у=1:3 или у=3х
По условию сумма трёх положительных слагаемых равна 14, т. е
z=14-х-у=14-х-3х=14-4х
По условию сумма куба первого и квадратов второго и третьего равная
х³+у²+z²=х³+(3х) ²+(14-4х) ²=х³+9х²+(14-4х) ² принимает наименьшее значение.
Найдем производную, для нахождения наименьшего значения
f'(х) =( х³+9х²+(14-4х) ² )'= (х³)'+(9х²)'+ ((14-4х) ²)'=3х²+9*2х+2(14-4х) *(-4)= 3х²+18х-112+32х=3х²+50х-112=0
Д=50²-4*3*(-112)=2500+1344=3844
х₁=-50+√3844/2*3=-50+62/6=12/6=2
х₂=-50-√3844/2*3=-50-62/6=-112/6=-18⅔ ( не рассматриваем, т. к. по условию суммы трёх положительных слагаемых) , т. к. имея корни уравнения, запишем в виде произведения множителей для простоты вычислений 3х²+50х-112=3(х-2)(х+18⅔)=
=(х-2)(3х+56)
_____-18⅔____-____2_____+_____→Х

f'(0)= (0-2)(3*0+56)=-2*56<0 ( нам нужен знак, а не число)
f'(3)= (3-2)(3*3+56)=1*65>0
Т. к. производная функции меняет в точке х=2 знак с – на+ это точка минимума, функция в ней принимает минимальное значение, что и требовалось найти
Отсюда х=2, тогда у=3х=3*2=6, z=14-4х=14-4*2=6
Ответ: 14 можно представить в виде суммы трёх положительных слагаемых 2;6 и6, что первое относится ко второму как 1:3, а сумма куба первого и квадратов второго и третьего принимает наименьшее значение.
Удачи!

1+3+10=14
2+6+6=14
3+9+2=14
Подходит 2 вариант, т. к. сумма куба первого и квадратов второго и третьего принимает наименьшее значение именно здесь = 80
Ответ: 2, 6, 6