Олимпиадная задача. Физика. 11класс.

Дано: L = 6 см; h = 8 см; H = 4 см; Определить D - ?Решение. Оптическая сила линзы есть величина, обратная фокусному расстоянию. D = 1/F ; Соотношение между фокусным расстоянием F, расстоянием от предмета до линзы d и расстоянием от линзы до изображения f устанавливается формулой линзы: 1/F = 1/d + 1/f ; так как линза рассеивающая, то ее фокусное расстояние считается отрицательным, изображение, даваемое рассеивающей линзой, находится по ту же сторону, как и сам предмет, поэтому, и расстояние до изображения необходимо брать со знаком «минус» . Формула линзы приобретает вид: - 1/F = 1/d – 1/f; Слегка преобразовав формулу, получим F = d*f/(d – f); (1). Неизвестные по условию задачи d и f найдем из других соотношений. По чертежу (начертите, пожалуйста, сами. Мне некогда чертить, сканировать, «цеплять» к ответу… Извините! Чертеж простейший. Построение изображения в рассеивающей линзе можно найти в любом учебнике в разделе «Геометрическая оптика» … видим, что расстояние между изображением и линзой на L меньше расстояния между предметом и линзой, то есть, d – L = f (2) ; Увеличение линзы может быть выражено и через d и f : Г = f/d ; и через h и H: Г = H/h; Приравниваем правые части этих выражений: f/d = H/h f = dH/h (3). Для величины f получено два выражения (2) и (3), что позволяет нам исключить эту величину и найти d : d – L = dH/h; d – dH/h = L; d(1 – H/h) = L; d(h – H)/h = L; d(h – H) = hL; d = hL/(h – H)(4); Теперь и величину f необходимо выразить только через величины, известные по условию задачи, для чего в любую из формул (2) или (3) подставим найденное значение d : беру (3): f = dH/h; f = hLH/h(h – H) = LH/(h – H); f = LH/(h – H); (5) Найденные значения d и f подставим в полученную нами формулу фокусного расстояния для рассеивающей линзы (1) . Выражение громоздкое, но, я промежуточные записи не привожу, надеясь, что Вы, раз уж решаете олимпиадные задачи, выполните их самостоятельно, да и чтобы Вас не «запутать» . Будет только начало и конец. (1): F = d*f/(d – f); F = (hL/(h – H)) *(HL/(h – H)) / ( hL/(h – H) - HL/(h – H)) = hHL/(h – H)( кв) ; F = hHl/(h –H) (кв). Вычислим сначала модуль фокусного расстояния: F = 8*4*6/(8 – 4)(кв) = 12 (см) . Так удобнее вычислять. Для получения значения оптической силы линзы необходимо фокусное расстояние выразить в метрах и учесть, что линза – рассеивающая. D = 1/F D = - 1/0,12 = - 8,3 (диоптрии) . Ответ: D = - 8,3 дптр. Можно D = - 8 дптр. (округлено) . Успеха Вам!

D=-8,33 дптр
Как не фига делать.