Три точки А (5.2.0) В (2.5.0.) С (1.2.4) дают три вектора АВ, ВС и СА, причем:
АВ + ВС = СА.
Координаты вектора АВ получаются как разность координат точек В и А, т. е. АВ (2 - 5; 5 - 2; 0-0) = АВ (-3; 3; 0).
Аналогично, координаты вектора ВС есть разность координат точек С и В, т. е ВС (1 - 2; 2 - 5; 4 - 0) = ВС (- 1; - 3; 4 ) .
Аналогично, координаты вектора СА есть разность координат точек А и С, т. е. СА (5 - 1; 2 - 2; 0 - 4) = СА ( - 4; 0; - 4).
Возведя в квадрат АВ + ВС = СА, получим: /АВ/^2 + 2/AB/*/BC/ + /BC/^2 = /CA/^2.
1). /AB/^2 = (-3)^2 + 3^2 + 0^2 = 18.
2). /BC/^2 =( -1)^2 + (-3)^2 + 4^2 = 26.
3). /CA/^2 = (-4)^2 + 0^2 + (-4)^2 = 32.
Скалярное произведение веторов .АВ и АС равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними, т. е.
4). /AB/*/BC/ = V(18) * V(26)*cosA. (V- это корень) .
Из равенства /АВ/^2 + 2/AB/*/BC/ + /BC/^2 = /CA/^2, подставив находим косинус угла А между векторами АВ и СА, т. е внутреннего угла при вершине А.
18 + 2* V(18) * V(26)*cosA + 26 = 32,
cosA = - 6/[V(18) * V(26)] = -6/[(3*V2)*V(2*13)= -6/6V13 = -1/V13,
откуда находим угол при вершине А
A = arcoc(-1/V13) +,-pi*n, где n - период, n = 0,1,2,3...
Домашние задания: Другие предметы
Подскажите как найти внутренний угол при вершине А. А (5.2.0) В (2.5.0.) С (1.2.4)
Алеся Юрковская
1 995
Похожие вопросы
- (М+N*2*√2 - F*3*√2)/5 +N*√2-F*√2-F*(√2/2)+ N*(√2/2)=0 Помогите выразить N
- найти раложение вектора х по векторам p q r x=(0,5,2) p=(5,3,1) q-(0,3,-2) r=(-1,1,0)
- Помогите(( Найти расстояние от точки А(9;6;5) до плоскости, проходящей через точки В(7;-1;0), С(1;2;0), D(1;-1;2).
- Решите уравнения очень срочно, пожалуйста 1) 10/x-4=5/2 2) 2/x-6=-5 3) 5/x-4=2 4)3/x-3=-10 5)8/x-4=1 6) 9/x-9=1
- Составить уравнение плоскости, проходящей через точки А(2;-2;5), B(-2;1;4) и перпендикулярной плоскости 2x+3y-4z+2=0
- решите уравнение. 1)х^2-10х+37=0 2)х^4-2х^2-3=0 3)(х^2+2х) ^2-7(х^2+2х) +6=0.
- Помогите решить уравнения за 7 класс через формулы сокращённого умножения: x^4-81=0 256x^5-x=0 x^8-256=0 625x^6-x^2=0
- Решите знаменатель не равен 0. 1) 9/x-11+11/x-9=2. 2) 13/x-12+12/x-13=2. 3) 8/x-3+3/x-8+=2.4) 10/x-4+4/x-10=2
- Как доказать, что 2*2=5 или что 2+2=5? Как доказать, что 1+1 не равен 2?
- При каких а система x^2+(5a+2)x+4a^2+2a<=0 x^2+a^2=4 имеет хотя бы одно решение