При каких значениях а корни уравнения х2-8ах+27=0 относятся как 3:1

Пусть один из корней равен k, тогда второй 3k.
По т. Виета х1*х2=27
k*3k=27
k^2=9
k=+-3
корни 3 и 9 или -3 и -9
По т. Виета х1+х2=8а
1) 3+9=8а; 8а=12; а=1,5;
2) -3+(-9)=8а; 8а=-12; а=-1,5.
Ответ: а=1,5 или а=-1,5.

D = (8a)^2 - 4*27 = 64a^2 - 108 = 4 (16a^2 - 27)
a^2 > 27/16
I a I > 3/4 * sqrt 3

x1 = [8a + 2 sqrt (16a^2-27) ] / 2 = 4a + sqrt (16a^2-27)

x2 = [8a - 2 sqrt (16a^2-27) ] / 2 = 4a - sqrt (16a^2-27)

4a + sqrt (16a^2-27) = 3 * [ 4a - sqrt (16a^2-27) ]

4a + sqrt (16a^2-27) = 12 a - 3 sqrt (16a^2-27)
4 sqrt (16a^2-27) = 8a
sqrt (16a^2-27) = 2a
a>0 (а при D>0 ---a > 3/4 * sqrt 3)

возводим обе части в квадрат
16a^2-27 = 4a^2
12 a^2 - 27 = 0
a^2 = 27/12
a^2 = 2.25
I a I = 1.5
a1 = -1,5 не удовл. условию a > 0 (при возведении в квадрат)

а2 = 1,5

Ответ: а = 1,5

Проверка:
x^2 - 8*1.5*x + 27 = 0
x^2 - 12x + 27 = 0
D = 144 - 108 = 36 = 6^2
x = (12 +/-6) / 2 = 6 +/-3
x1 = 6+3 = 9
x2 = 6-3 = 3
9/3 = 3 условие выполнено

....
D/4 = 16a^2 - 27 >=0 => a E (-bes; -3V3] U [3V3; bes)
x2 / x1 = (4a - sqr(D/4)) / (4a + sqr(D/4) = 3
Решаешь это уравнение и находишь, с учётом ОДЗ