помогите решить или объясните как!

1. ∠ACB = α. O – центр вписанной окружности в ABC. ∠AOB=180°–∠OAB–∠OBA=180°–1/2 ∠CAB – 1/2 ∠CBA = 180°–1/2 (∠CAB+∠CBA)
∠CAB=180°–∠ACB–∠CBA ⇒ ∠AOB = 180°–1/2 (180°–∠ACB–∠CBA+∠CBA)=180°–90°–1/2 ∠ACB=90°–α/2 = const ⇒ множество точек O объединение двух дуг, построенных на основании AB.

2. Строим медиану BD. Строим окружности радиусом R₁ с центрами в точках B и D, точку пересечения обозначаем O₁. Строим окружности радиусом R₂ с центрами в точках B и D, точку пересечения обозначаем O₂ (из двух точек пересечения выбираем такую, чтобы отрезок O₁O₂ пересекал прямую BD.
Строим точки O₁' и O₂' симметричные точкам O₁ и O₂ относительно точки D. Строим окружности радиуса R₁ с центром в точке O₁ и радиусом R₂ с центром в точке O₂'. Обозначаем A – точку пересечения этих окружностей, отличную от D. Строим точку C симметричную точке A относительно точки D.

3. Все целые числа делятся на 6 классов: 6n, 6n+1, 6n-1, 6n+2, 6n-2, 6n+3, n ∈ Z
6n делится на 6, поэтому 6n – не простое число
6n±2=2(3n±1) делится на 2, поэтому 6n±2 простое только если 6n±2=2 < 3
6n+3=3(2n+1) делится на 3, поэтому 5n+3 простое только если 6n+3=3
Поэтому по исключению все простые числа, кроме 2 и 3 имеют вид 6n±1

4. Утверждение ложно: x²+6x+5=0 и x²+4x+3=0 имеют общий корень x=–1, но 6≠4, 5≠3

5. Система будет иметь ненулевое решение, если детерминант матрицы коэффициентов будет равен нулю. Детерминант равен a11 a22 a33 + a12 a23 a31 + a13 a21 a32 – a13 a22 a31 – a12 a 21 a33 – a11 a23 a32 = a11 (a22 a33–a23 a32)+a12(a23 a31–a21 a33)+a13(a21 a32–a22 a31)
За 2 первые хода первый ученик может занулить 4 из 6 членов детерминанта, например, установив первым ходом a11=0, а вторым a12=0 или a13=0
После этого ему остаётся исключить 2 последних члена, внимательно следя, чтобы не дать шанса второму ученику сделать один из них ненулевым.

всё легко