какая формула дискриминанта в таком случае? x^3 + x^2 + 3x + 2

Формулой для дискриминанта кубического уравнения


является выражение


Он существует, но навряд ли ты услышишь о нём в школе.

Его можно также записать как

Где

1) если Δ < 0, тогда у твоего уравнения существует один вещественный корень и два сопряженных комплексных корня. Найти его можно из формулы Кардано
2) если Δ = 0, один однократный вещественный корень и один двукратный, или, если p = q = 0, то один трёхкратный вещественный корень. Формула выше работает.
3) если Δ > 0, три вещественных корня. Это так называемый «неприводимый» случай, и именно при анализе этой ситуации впервые исторически возникло понятие комплексного числа. Формула выше не работает или вычисления через неё очень громоздки. Вычисления в общем случае следует проводить через Тригонометрическую формулу Виета.

Конкретно у тебя первый случай, и воспользовавшись формулой, можно, выделив полный куб, из выражения получить, что

Куби? ческое уравне? ние — алгебраическое уравнение третьей степени, канонический вид которогоДля графического анализа кубического уравнения в декартовой системе координат используется кубическая парабола.Любое кубическое уравнение канонического вида можно привести к более простому виду: поделив его на и подставив в него замену При этом коэффициенты будут равны: Так как каждый вещественный многочлен нечётной степени имеет хотя бы один вещественный корень, все возможные случаи состава корней кубического уравнения исчерпываются тремя, описанными ниже. Эти случаи легко различаются с помощью дискриминантаИтак, возможны только три случая: Если ? > 0, тогда уравнение имеет три различных вещественных корня. Если ? < 0, то уравнение имеет один вещественный и пару комплексно сопряжённых корней. Если ? = 0, тогда хотя бы два корня совпадают. Это может быть, когда уравнение имеет двойной вещественный корень и ещё один отличный от них вещественный корень; либо, все три корня совпадают, образуя корень кратности 3. Разделить эти два случая помогает результант кубического уравнения и его второй производной: у многочлена есть корень кратности 3 тогда и только тогда, когда указанный результант также равен нулю.

кубическое уравнение не решается путем нахождение дискриминанта, т. к. его просто нет, решается подбором одного действительного корня, а далее по теореме Безу