Домашние задания: Другие предметы
Сколько корней имеет уравнение х^5=x+4 и х^5=-х-3. Объясните как решать. Пожалуйста.
Ответ. 1. х^5-x-4=0; x=1,401; 2. х^5+х+3=0; x=-1,133; .
Юрий Заиченко
1. Вообще-то, 2 не является решением x^5-x-4=0.
Количество корней указанных уравнений равно (максимальной степенью при неизвестной величине) , но далеко не обязательно, что все корни будут выражены действительными числами.
Алгебраические уравнения n-ой степени (n>= 5) в общем случае в радикалах не решаются, т. е. не существует формул, которые давали бы возможность вычислить корни уравнения по его коэффициентам. Это впервые доказал норвежский математик Нильс Абель. Однако, корни уравнения n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при помощи численных методов, например, методом Лягерра.
1. Корни x^5 − x − 4 = 0:
x1 ≈ −1.04267820409713 + i ∙ 0.687101939093386
x2 ≈ −1.04267820409511 − i ∙ 0.687101939085034
x3 ≈ 0.34208173777403 − i ∙ 1.30910637274464
x4 ≈ 0.342081737784405 + i ∙ 1.30910637273688
x5 ≈ 1.40119293263381
2. Корни x^5 + x + 3 = 0:
x1 ≈ −1.13299756588506
x2 ≈ −0.475380756670475 − i ∙ 1.12970172509465
x3 ≈ −0.475380756669533 + i ∙ 1.12970172509661
x4 ≈ 1.04187953961141 − i ∙ 0.82287033811145
x5 ≈ 1.04187953961366 + i ∙ 0.822870338109516
Алгебраические уравнения n-ой степени (n>= 5) в общем случае в радикалах не решаются, т. е. не существует формул, которые давали бы возможность вычислить корни уравнения по его коэффициентам. Это впервые доказал норвежский математик Нильс Абель. Однако, корни уравнения n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при помощи численных методов, например, методом Лягерра.
1. Корни x^5 − x − 4 = 0:
x1 ≈ −1.04267820409713 + i ∙ 0.687101939093386
x2 ≈ −1.04267820409511 − i ∙ 0.687101939085034
x3 ≈ 0.34208173777403 − i ∙ 1.30910637274464
x4 ≈ 0.342081737784405 + i ∙ 1.30910637273688
x5 ≈ 1.40119293263381
2. Корни x^5 + x + 3 = 0:
x1 ≈ −1.13299756588506
x2 ≈ −0.475380756670475 − i ∙ 1.12970172509465
x3 ≈ −0.475380756669533 + i ∙ 1.12970172509661
x4 ≈ 1.04187953961141 − i ∙ 0.82287033811145
x5 ≈ 1.04187953961366 + i ∙ 0.822870338109516
Юрий Заиченко
1. Ура! Вот он — достойный ответ. Не понимаю то, почему какой-то другой ответ стал лучшим.
Оба уравнения 5 степени. Соответственно, каждое из них имеет 5 корней, не обязательно принадлежащих множеству действительных чисел.
Количество корней в уравнении ровняется максимальной степени икса. Т. Е, 5
Уравнение пятой степени должно иметь пять корней (некоторые корни могут иметь одинаковое значение). Вопрос о нахождении всех корней, как я понимаю, не стоит, это уже из высшей математики.
Похожие вопросы
- помогите решить (обьяснить) уровнение 1)4х-8=х+1 2)1/6х+1,5=х 3)1/х+2=0,9/5,4 может не решать, обьясните как решать
- помогите решить уравнение!!!!и пожалуйста если можно метод решения (x-1)(x-2)(x-3)(x-4)=840 (x+1)(x+3)(x+5)(x+7)=945
- прошу помочь с уравнениями по математике. (x^2 + 5x)/ ( |x|+1) = |x| -3 sqrt(x^2-4x-5)/ x^2 - 3x -4 = 0
- те же самые уравнения 3(х-5)=х+3 я туплю 7(х+6)=4(5х+4) помогите и подчеркиваю мне 10 лет лучше помогите и обьясните
- помогите решить уравнение -0,15(x-4)=9,9-0,3(x-1)
- Как решить уравнение: х + х2 + х3 + х4 + х5 = 80, где 2,3,4,5 - это степени
- 5-ый класс)объясните как решать) Я дал одному ученеку 3 конфеты а остальным по 5.Но если я дам всем ученикам по 4 то у
- Умоляю, помогите, пожалуйста!!! Математики, как решить это уравнение? 1/(х^2+2х+2) - 1/(х^2+2х+3) < 1/6
- Напомните, пожалуйста, как решаются неравенства? 1. 2x - 5 / x + 4 (в виде дроби) > 0 2. x^2 - 5x + 15 > 0
- решить уравнение:. (х^2-6х)^2+2(х-3)^2=81