Сколько корней имеет уравнение х^5=x+4 и х^5=-х-3. Объясните как решать. Пожалуйста.

Ответ. 1. х^5-x-4=0; x=1,401; 2. х^5+х+3=0; x=-1,133; .

Количество корней указанных уравнений равно (максимальной степенью при неизвестной величине) , но далеко не обязательно, что все корни будут выражены действительными числами.
Алгебраические уравнения n-ой степени (n>= 5) в общем случае в радикалах не решаются, т. е. не существует формул, которые давали бы возможность вычислить корни уравнения по его коэффициентам. Это впервые доказал норвежский математик Нильс Абель. Однако, корни уравнения n-ой степени могут быть найдены с любой наперед заданной точностью при помощи численных методов, например, методом Лягерра.
1. Корни x^5 − x − 4 = 0:
x1 ≈ −1.04267820409713 + i ∙ 0.687101939093386
x2 ≈ −1.04267820409511 − i ∙ 0.687101939085034
x3 ≈ 0.34208173777403 − i ∙ 1.30910637274464
x4 ≈ 0.342081737784405 + i ∙ 1.30910637273688
x5 ≈ 1.40119293263381

2. Корни x^5 + x + 3 = 0:
x1 ≈ −1.13299756588506
x2 ≈ −0.475380756670475 − i ∙ 1.12970172509465
x3 ≈ −0.475380756669533 + i ∙ 1.12970172509661
x4 ≈ 1.04187953961141 − i ∙ 0.82287033811145
x5 ≈ 1.04187953961366 + i ∙ 0.822870338109516

Оба уравнения 5 степени. Соответственно, каждое из них имеет 5 корней, не обязательно принадлежащих множеству действительных чисел.

Количество корней в уравнении ровняется максимальной степени икса. Т. Е, 5

Уравнение пятой степени должно иметь пять корней (некоторые корни могут иметь одинаковое значение). Вопрос о нахождении всех корней, как я понимаю, не стоит, это уже из высшей математики.