В равнобедренной трапеции одно основание в два раза больше другого, а диагонали взаимно перпендикулярны.

ABCD - трапеция
AB = CD и AD = 2BC
AC и BD перпендикулярны, О - точка пересечения
Треугольники AOD и BOC подобны по трем углам => их стороны пропорциональны => если
BC : AD = 1 : 2
то и
BO : OA = 1 : 2 = или = x : 2x
Треугольник AOB:
BO^2 + AO^2 = AB^2
x^2 + (2x)^2 = (2V5)^2
5x^2 = 20
x^2 = 4
x = 2 =>
BO = 2 и
OA = 2*2 = 4
Т. к AB=CD => углы при основаниях AD и BC по 45 град. =>
тогда высоты h1 и h2 треугольников соответственно BOC и AOD будут:
h1 = BO * sin 45 = 2 * V2\2 = V2
h2 = 2h1 = или = AO * sin 45 = 4 * V2\2 = 2V2
Тогда высота трапеции
H = h1 + h2 = V2 + 2V2 = 3V2
Половина основания ВС
BC\2 = BO * cos 45 =2 * V2\2 = V2 =>
BC = 2 * V2 = 2V2
AD = 2*BC = 2*2V2 = 4V2
=>
S = (AD + BC)\2 * H =
= (4V2 + 2V2)\2 * 3V2 = 6V2\2 * 3V2 = 18

Я бы смог решить, но у меня мозг в отпуск на три месяца ушел)

Ответ: 18 кв. ед.