Домашние задания: Другие предметы

Помогите!!!Геометрия 11 класс

Высота правильной четырёхугольной пирамиды равна 8,сторона основания 12.Вычислите площадь сечения,проведённого через центр основания параллельно боковой грани пирамиды.Желательно с рисунком,а то что-то с построением не пойму
Если известна высота и сторона основания можно найти длину боковой стороны: ОА по т Пифагора (как половина длины диагонали квадрата) равно 6 корней из 2.
Далее из треугольника SOA находим SA по той же теореме, SA=корень из 136 или 2 корня из 34
Тогда MN = корень из 34, как средняя линия треугольника BSA
NL = 6, как средняя линия боковой грани, а МК = 12
ПОлучилась трапеция (равнобокая) с известными основаниями и боковыми гранями. Находим ее высоту по т Пифагора: она равна 5.
Далее по формуле площади - полусумма оснований на высоту получаем 45. Все
Людмила Сафронова
Людмила Сафронова
323
Лучший ответ
ВВедем обозначения:
КАВСД - данная пирамида. КО- его высота.
Проводим сечение параллельно плоскости АДК, получаем четырехугольник (равнобедренная трапеция ) ЕРМТ. , где ЕР и ТМ - основания.
ЕР=12
ТМ- средняя линия треугольника ВКС и ТМ=6
Найдем Боковое ребро пирамиды:
АК= корень из (АО^2+KO^2)= корень из (72+64)=2 корня из 34, тогда:
ЕТ=МР= корень из 34
Найдем высоту трапеции:
h= крень из (34-9)=5
Итак площадь сечения равна:
S=0.5(12+6)*5=45
Сечением будет трапеция, верхнее основание которого равно стороне основания (проходит через середину основания) , а нижнее половине стороне как средняя линия тр-ка (боковой грани) . Высота трапеции будет равна половине апофемы (из подобных тр-ков. S=(a+b)*h/2 a=12см, b=6cм, h=1/2(sqrt(8^2+(12/2)^2)=1/2*10=5 S=18*5/2=45