Задача по геометрии. 11 класс.

Задача не сложная.
Нужно найти объем тетраэдра AA1BD двумя способами.
В первом случае нужно рассматривать его как пирамиду с основанием ABD
Во втором случае как пирамиду с основанием A1BD

В первом случае:
площадь основания
AB*AD/2 = a^2 / 2 = 36 * 2 / 2 = 36
объем пирамиды 1/3 * 36 * AA1 = 1/3 * 36 * 8 = 96

Во втором случае:
основанием является треугольник со сторонами
A1D = корень (AA1^2 + AD^2) = корень (64 + 72) = корень (136)
A1B = корень (AA1^2 + AB^2) = корень (64 + 72) = корень (136)
BD = корень (AB^2 + AD^2) = корень (72+72) = корень (144)=12
Этот треугольник является равнобедренным с основанием BD.
Пусть E -- середина BD. Тогда A1E -- высота, BE=BD/2=6
A1E = корень (A1B^2 - BE^2) = корень (136 - 36) = корень (100)=10
площадь основания
1/2 BD A1E = 1/2 * 6 * 10 = 30
Пусть расстояние от A до A1BD равно h (это и будет высота пирамиды, если рассматривать A1BD как основание) , тогда объем равен
1/3 * 30 * h = 10 h
Приравнивая два выражения для объема получим
96 = 10 h
h = 9,6

Другие возможные способы решения: через векторы или координаты (в последнем случае нужно знать формулу расстояния от точки до плоскости) , можно также доказать, что проекция A на A1BD лежит на отрезке A1E (доказательство смотреть в ответе на вопрос 23381082 ), а дальше рассматривать треугольник AA1E и находить его высоту.

расстояние от точки А до плоскости А1ВD равно 4,8см