Точки А и С лежат по разные стороны от прямой BD.Докажите, что если AB||CD и AB =CD,то треугольник ABD равен треуг CDB

(5) (6) . Сумма всех плоских углов всех граней тетраэдра равна сумме углов четырёх треугольников, т. е. 720o, поэтому, если суммы углов при каждой вершине равны, то каждая из этих сумм равна 180o . Обратное: (6) (5) – очевидно. (4) (8) . Если R – радиус описанной около тетраэдра сферы, r – радиус вписанной сферы и центры этих сфер совпадают (рис. 1), то точка касания сферы с каждой гранью лежит лежит внутри этой грани и удалена от каждой вершины треугольника на расстояние, т. е. является центром описанной около этого треугольника окружности радиуса .

(8) (4) . В любом тетраэдре перпендикуляры, опущенные из центра O описанной сферы на грани (рис. 1), попадают в центры описанных окружностей, и если радиусы этих окружностей равны R1, то точка O одинаково удалена от всех граней (на расстояние ), а т. к. все грани – остроугольные треугольники, то O – центр вписанной сферы.

(8) (6) . Если радиусы описанных окружностей граней ABC и DBC тетраэдра ABCD равны, то BAC = BDC, поскольку эти углы острые и опираются на равные дуги BC в равных окружностях (рис. 2). Аналогично для всех пар смежных граней. Таким образом,

BDC + CDA + ADB = BAC+ CBA + ACB = 180o.

ВД - секущая, угол АВД=ВДС, АВ=СД, ВД - общая
треугольники равны (по двум сторонам и углу между ними)