Подскажите пожалуйста как решать

1) Область определения функции: x <= 0 (под корнем должно быть положительное выражение)
2) При этом условии функция приобретает вид: f(x) = (32 - x^2)*x^2 = 32x^2 - x^4
3) Производная функции: f'(x) = 64x - 4x^3 = -4x(x + 4)(x - 4)
4) Находим точки экстремума функции. Приравняем производную к нулю. Производная равна нулю в точках x = -4, x = 0, x = 4.
5) Найдём точки максимума. При x > 4 выражения во все скобках в производной -4x(x + 4)(x - 4) положительны, поэтому производная отрицательна (минус перед всеми скобками). При x < 4 выражение в правой скобке отрицательно, значит, произведение скобок отрицательно, а производная положительна. Значит, в точке x = 4 производная меняет знак с плюса на минус (при возрастании x), стало быть, x = 4 - точка максимума. Рассуждая аналогично, найдём, что точка x = -4 - также точка максимума.
6) Учитывая область определения (1), единственной точкой максимума остаётся x = -4. При этом f(x) = 256
Итак, ответ: (-4, 256)

PS: Пункт 5) можно сделать ещё и с применением второй производной. Если в точке экстремума вторая производная положительная, то экстремум - минимум, а если отрицательная - то максимум. f''(x) = 4*(16 - 3x^2). Найдём, когда вторая производная равна нулю. f''(x) = 0. (4*sqrt(3)/3 - x)*(4*sqrt(3)/3 + x) = 0. x =+- 4*sqrt(3)/3 При x < - 4*sqrt(3)/3 (а именно к этой области принадлежит значение x = -4) вторая производная отрицательна. Значит, это - максимум.

-4