подскажите пожалуйста как решать y=ln((корень 1+е^x)-1)

Может так? Если поможет, конечно

Условие задачи:

Методами дифференциального исчисления исследовать функцию и построить её график:
y=ln(x2+x+1)

Решение:

Область определения функции D(y): x(-;+)

Асимптоты:
Вертикальных асимптот нет, так как функция непрерывна на всей числовой оси. Находим параметры наклонных асимптот y=k*x+b;
k = f(x)/x = ln(x2+x+1)/x = {/} = (ln(x2+x+1))'/x' = = 0
b = (f(x)-k*x) = ln(x2+x+1)/x = => наклонных асимптот нет.

Экстремумы и промежутки монотонности:
y'=

y'=0 при x=-1/2
y' так как выражение x2+x+1>0

Знаки производной:
x=-1/2-min
x(-;-0,5) - функция убывает; x(-0,5;+) - функция возрастает;

Точки перегиба, промежутки выпуклости и вогнутости:
y"= = =
y"=0 при 1-2x-2x2=0
x1=(-1-)/2-1,37 x2=(-1+)/20,37; y'
Знаки второй производной.

x1=-1,37 x2=0,37 - точки перегиба
x(-;-1,37) (0,37;) - функция выпукла;
x(-1,37; 0,37) - функция вогнута;
Значение функции в некоторых точках:
y(-0,5)=ln0,75-0,3
y(0)=0
y(-1,37)=0,41
y(0,37)=0,39

Сложная задача по математике за 28-31 рублей
Условие задачи:

Найти общее решение системы дифференциальных уравнений:

x=2x-y+z
y=x+2y-z
z=x-y+2z

Решение:

Записываем характеристическое уравнение системы:

2-k -1 1
1 2-k -1
1 -1 2-k

=0 => (2-k)*{(2-k)2-1}+(2-k)+1+{-1-(2-k)}=0
(1-k)*(2-k)*(3-k)=0

Корни характеристического уравнения: k1=1 k2=2 k3=3.
Запишем систему для нахождения коэффициентов r1, r2, r3.

(2-k)*r1-r2+r3=0
r1+(2-k)*r2-r3=0
r1-r2+(2-k)*r3=0

При k=1 имеем

r1-r2+r3=0
r1+r2-r3=0
r1-r2+r3=0

<=>

r1-r2+r3=0
r1+r2-r3=0

Решением системы может служить: r1=0 r2=r3=1

Записываем первую тройку фундаментальных решений системы
x1=0*et=0 y1=et z1=et
при k=2 имеем

-r2+r3=0
r1-r3=0
r1-r2=0

Решением системы может служить: r1=r2=r3=1

Вторая тройка фундаментальных решений системы:
x2=e2*t y2=e2*t z2=e2*t
при k=3 имеем

-r1-r2+r3=0
r1-r2-r3=0
r1-r2-r3=0

Решением системы может служить: r2=0 r1=r3=1

Записываем третью тройку фундаментальных решений системы:
x3=e3*t y3=0 z3=e3*t
Записываем общее решение системы:

x(t)=c2*e2*t+c3*e3*t
y(t)=c1*et+c2*e2*t
z(t)=c1*et+c2*e2*t+c3*e3*t

Сложная задача по математике за 31-35 рублей

Условие задачи:

Получить все лорановкие разложения функции:
f(z)=(z-1)/z*(z+1) по степеням z=-1-i

Решение:

Функция имеет две особые точки z1=-1 z2=0, а центр разложения находится в точке z=-1-i.

Расстояние от центра разложения до первой особой точки равно 1, до второй .

Можно построить три сходящихся ряда Лорана по степеням (z+1+i)

в круге: |z+1+i|<1
в кольце: 1<|z+1+i|<
вне круга: |z+1+i|>
Для удобства разложения запишем исходную дробь в виде суммы простейших слагаемых и добавим и отнимем значение (-1-i) в знаменателе каждой дроби. Тогда функция запишется в виде:
f(z)=(z-1)/z*(z+1)=2/(z+1)-1/z= -

Используем известное разложение 1/(z+1)=(-1)n*zn

в круге: |z+1+i|<1
f(z)=2/-1*+1/(1+i)* = 2*i*+(1-i)/2*
в кольце: 1<|z+1+i|<
f(z)=2/(z+1+i)*+(1-i)/2*=
=2/(z+1+i)+(1-i)/2*=
=2*in/(z+1+i)n+1+(1-i)/2*
вне круга: |z+1+i|>
f(z)=2/(z+1+i)*+1/(z+1+i)*=
=2/(z+1+i)*+1/(z+1+i)*=
=2*in/(z+1+i)n+1+(1+i)n/(z+1+i)n+1

Это есть функция. Что значит "решить функцию" - не скажет никто.