Геометрия задача, лучшему 10 баллов! (рисунок имеется)

сторона квадрата равна R(корень из 2). Из треугольника CFD вычисляем длину СD . Это прямоугольный треугольник, в котором мы знаем два катетаСF - сторона квадрата, FD - половина стороны квадрата. по теореме о том что квадрат гипотенузы равен усумме квадратов катетов вычисляем СD=(корень из 5*R)/(корень из 2). точно также из треугольника ATF вычисляем TF =R. мы знаем длины трех сторон треугольника, следовательно можем вычислить площадь. например по формуле Герона) то есть сначала вычисляем полупериметр p = 1/2(a+b+c), откуда S=корень (p(p-a)(p-b)(p-c)). в итоге S=R/2*корень ((R*(10-R))/4)

Попробую объяснить, правда формулы не помню (давно это было) . Дигональ квадрата AC равна 2R. Эта диагональ делит отрезок TF пополам (будем считать в точке О) . Зная длину диагонали, можно вычислить длину стороны квадрата. (гипотенуза, катеты). Зная длины сторон CD и DF можно узнать длину CF. Зная длину TA и AF вычисляем длину TF. В треугольнике TFC нам известны длины всех сторон, треугольник равнобедренный. Формулу сам найдешь?

Т. к в круг вписан квадрат, стороны ОА и ОВ равны радиусу R, а угол АОВ-прямой. Тогда сторона АВ (гипотенуза треугольника АОВ) =R*(корень из 2)
АТ=АF=1/2 АВ
Рассмотрим треугольник FАТ. Угол FАТ-прямой, TF-гипотенуза. Решаем, получаем TF=R. Это основание искомого треугольника. На ней обозначим точку О' . О'C-высота искомого треугольника.
Из треугольнака АО'F находим, что AO' равно 1/2 R
CO' = 2R-AO'=2R-0,5R=1,5R
Площадь равна произведение основания на высоту=1,5R*R