ГЕОМЕТРИЯ. СРОЧНО. ПОЖАЛУЙСТА.

Проще не предумаешь всегда любил геометрию!
номер 1 :
Теорему синусов используй.
Сейчас распишу.. .
AB/sin C = BC/sin A = AC/sin B
AC/sin 60 = BC/sin 45
AC = (sin 60 * BC)/sin 45 = 3√3

номер 2
По теореме косинусов
a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cosA = 7^2 + 8^2 + 2*7*8*0,5 = 169
a = 13 см

номер 3
Найдем координаты вектора ВА (3-0,9-6)=ВА (3,3).
Найдем координаты вектора ВС (4-0,2-6)=ВС (4,-4).
Найдем скалярное произведение этих векторов ВА*ВС= 3*4 +3*(-4)=0.
Если скалярное произведение ненулевых векторов равно нулю, значит векторы перпендикулярны, то есть треугольник прямоугольный ( с прямым углом В).

номер 4:
Пусть АВ =ВС =а и АС =b, тогда СЕ = а-8
1) по теореме синусов
а/ sin30 = b/ sin 120 откуда
b = а sin 120/ sin30 = а√3
2) по теореме о биссектрисе угла составляем пропорцию
а/b = 8/ (а-8) или а/ а√3 = 8/ (а-8)
из полученной пропорции находим, что а = 8 ( 1+√3)
3) S(ABC) = 0,5 a² sin120 = 0,5*64( 1+√3)² ( √3/2) = 16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)
Ответ S(ABC) =16√3( 1+√3)² = 32√3( 2+√3)

сторона АС лежит против угла В
синус 60= V3\2
ВС лежит против угла А синус 45=V2\2
примени теорему синусов ( заодно посмотри на нее и постарайся запомнить)

1) теорема синусов
2) теорема косинусов
дальше сами думайте