Домашние задания: Другие предметы

Помогите решить задачу интересную, уже голову сломал...

Найти наибольшее положительное целое число, которое не кратно 5, не кратно 8 и не может Быть выражено как сумма числа кратного 5 и числа кратного 8
А Л
А Л
194
Очевидно, что 27.
Тупой элементарный перебор.
РС
Роман Соколов
57 858
Лучший ответ
А Л До этого я тоже дошёл, а как доказать?
100000000000000000000 в 10000000000000000000000000 степени
А Л Признак делимости на 8... Ваше число делится и на 5 и на 8...
Их бесконечно много, т. к. целых чисел бесконечное количество.
Да и нецелых тоже....
Роман Соколов Чушь не пори...
Это число вида 8n+5m+2 где

n не равно 5k,5k+1, 5k+2, k - целое.

m - нечетное.

вроде так

если кто найдет опровержение к этому виду числа пишите комменты. Я пришел к этому виду отталкиваясь от последней цифры числа.
Аскат Юсупов
Аскат Юсупов
1 533
А Л Что-то больно сложно... должно быть проще, ребенок в третьем классе... правда занимается в математическом кружке для 4-х классов.
А Л Да и 8*8+5*9+2=125 кратно 5....
Роман Соколов Чушь, конечно.
Аскат Юсупов Евгений, почитайте все комменты, там я привел решение получше.
Оценим количество элементов множества, которому принадлежит искомое число. N - искомое число.
пусть множество А - множество чисел кратных 5, 8, 5*8
мощность |A| = N/5 + N/8 - N/(5*8)
Тогда по формуле включений и исключений имеем:
|A' | = U - |A|

Ответ: бесконечное множество искомых чисел
Роман Соколов Чушь не пори...
27 скорее всего тоже может быть т. к. оно не делиться не на 5 не на 8
число 27
число 13 или вовсе число Пи
В Етой задаче ответов 3
1.Ето число 12-неувере что ето число.
2.Ето число 15-Скорее все во ето число!
3.Тут может быть бесконечное число или число Пи
SA
Slava Alexeyev
385
15
А Л 22 тоже подойдёт, речь о наибольшем числе-))
число пи
Farhat Yadgarov
Farhat Yadgarov
351
Ну не 15 это точно так как там написано не кратно 5, а число 15 кратно 5.
27 перебором.
Дичь
Возможно, что 27
может быть 77
А Л 22 тоже подойдёт, речь о наибольшем числе-))
А Л 8*4+5*9=77
Парень ты будешь удивлен но это, +бесконечность будет, задача 7 класса
SE
Surxayli Elmeddin
255
27
Марина
Марина
240
В Етой задаче ответов 3
1.Ето число 12-неувере что ето число.
2.Ето число 15-Скорее все во ето число!
3.Тут может быть бесконечное число или число Пи
Denis Gorik
Denis Gorik
227
Олег Ерёменко Числа пи быть не может, т. к. не целое, 12 и 15 невозможны, т. к. не наибольшие
Александр Светличный господи 15 кратно 5!!!!оно не может быть ответом )
27 это точно
27
может быть, речь идет о наименьшем числе? проверьте задание
Sergey Rusin
Sergey Rusin
182
Очевидно, что 27.
Тупой элементарный перебор.
В Етой задаче ответов 3
1.Ето число 12-неувере что ето число.
2.Ето число 15-Скорее все во ето число!
3.Тут может быть бесконечное число или число Пи
с называется общим делителем целых чисел если с есть делитель каждого из этих чисел.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ. Наибольшим общим делителем целых чисел называется такой их общий делитель, который делится на любой общий делитель этих чисел. Целые числа называются взаимно простыми, если их наибольший общий делитель равен единице.

Наибольший общий делитель чисел обозначается НОД положительный наибольший общий делитель этих чисел обозначается

СЛЕДСТВИЕ 2.1. Если d есть наибольший обилий делитель целых чисел то множество всех общих делителей этих чисел совпадает с множеством всех делителей числа

СЛЕДСТВИЕ 2.2. Любые два наибольших общих делителя целых чисел ассоциированы, т. е. могут отличаться только знаком. Если d есть наибольший общий делитель чисел то число также есть наибольший общий делитель этих чисел.

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2.3. Если суть канонические разложения целых положительных чисел, то число

является наибольшим общим делителем чисел

Доказательство. Число d является делителем как числа а, так и числа b в силу предложения 1.7, т. е. d есть общий делитель а и b. Далее, если с — любой положительный общий делитель а и b, то в силу предложения 1.7

причем для каждого делителя а и b выполняются неравенства

Поэтому Следовательно, d есть наибольший общий делитель чисел а и b.

Пусть — любые целые числа. Рассмотрим множество

всех целочисленных линейных комбинаций чисел . Легко проверить, что это множество есть идеал в . Этот идеал называется идеалом, порожденным числами и обозначается через

ТЕОРЕМА 2.4. Для любой совокупности целых чисел существует наибольший общий делитель. Число d является наибольшим общим делителем чисел тогда и только тогда, когда идеал равен идеалу

Доказательство. Если все числа равны нулю, то единственным наибольшим общим делителем этих чисел является число нуль.

Предположим, что хотя бы одно из чисел отлично от нуля. Рассмотрим множество всех целочисленных линейных комбинаций чисел . Множество содержит числа, так как, где для Поэтому множество I содержит числа, отличные от нуля. Множество I есть идеал кольца целых чисел, порожденный числами Согласно теореме 4.4, каждый идеал кольца является главным и, значит, состоит из кратных некоторого целого числа d, Докажем, что d есть НОД . Так как каждый элемент множества I делится на d, то для есть общий делитель чисел Далее, так как то ввиду (1) существуют такие целые числа что

Отсюда следует, что любой общий делитель с чисел есть также делитель числа d. Таким образом, любой элемент d, порождающий идеал является наибольшим общим делителем чисел Из доказанного, в частности, следует, что любая конечная совокупность чисел обладает наибольшим общим делителем.

Пусть — любой наибольший общий делитель чисел и d — по-прежнему число, порождающее идеал докажем, что . Любые два НОД чисел ассоциированы, т. е. могут отличаться только знаком. Ввиду этого . Поэтому идеал совпадает с идеалом (d). Следовательно,

Анализ доказательства предыдущей теоремы дает возможность формулировать также следующую теорему.

ТЕОРЕМА 2.5. Наибольший общий делитель d целых чисел представим в виде целочисленной линейной комбинации этих чисел, т. е. в форме с целыми При этом если не все числа равны нулю, то есть наименьшее целое положительное число, представимое в этой форме. Все числа, представимые в этой форт, т. е. все числа идеала являются кратными числу

ПРЕДЛОЖЕНИЕ 2.6. Если общий делитель d целых чисел представим в виде целочисленной линейной комбинации этих чисел, то d есть наибольший общий делитель чисел

Доказательство. Предположим, что общий делитель d чисел представим в виде

где — целые числа. Тогда любой общий делитель чисел делит сумму и, значит, d. Таким образом, d есть наибольший общий делитель чи
Акылбек. А.
Акылбек. А.
165
Автор, а вы знаете ответ? Вы можете написать мне в личку на почту, как решается даная задача? Интересно
А Л К сожалению нет, ребенку задали-)) Математический кружок для 4-х классов... -))
Я дошел до 27, но надо бы доказать...
это число 15,12 или число ПИ (бесконечность)
Ольга Устьянцева Хммм... А я думал, что пи = 3,14
27
27...
27
AH
Azika Happy Girl
142
Тут может быть бесконечное число или число Пи
А Л Число Пи не целое...
будет 27
Party Gamer
Party Gamer
140
12 или 27
27
15 ли 27
15,12 или ПИ, другого вроде нет
Хотя.... 27 тоже может быть, если смотреть на последнее число
Очевидно 27
Навскидку 27.
А Л Я тоже до этого дошел, но с ребенка попросят обосновать ответ... Это 4-й класс-))
14