Задачка из ЕГЭ

31 декабря 2014 года Олег взял в банке некоторую сумму (S) в кредит под некоторый процент годовых. Схема выплат кредита следующая - 31 декабря каждого следующего года банк начисляет проценты на оставшуюся сумму долга (то есть увеличивает долг на а%), затем Олег переводит очередной транш. Если бы он платить каждый год по А = 328 050 рублей, то выплатит долг за 4 года. Если по В = 587 250 рублей, то за 2 года. Найдите а.

Разберёмся в математике:
Пусть взятая сумма равна S. Годовой процент – а (в долях единицы).
Также: А = 328 050 рублей (4 года); В = 587 250 рублей (2 года).
Случай с 4 годами:
Всего за 4 года Олег выплатит 4А рублей.
Из чего это сложится:
1. Взятая сумма S.
2. За первый год нарастет а*S руб.
3. За второй год – (он вернёт А рублей) – (S + aS – A)*а руб.
4. За третий год – (он вернёт уже 2А рублей) – (S + aS – 2A)*а руб.
5. За четвёртый: (S + aS – 3A)*а руб.
Так что:
4А = S + aS + (S + aS – A)*а + (S + aS – 2A)*а + (S + aS – 3A)*а. (*)
Аналогично составим второе уравнение системы (для двух лет):
2В = S + aS + (S + aS – В) *а. (**)

Дальше – их преобразования и решение:
4А = S(1 + 4a + 3a²) – 6aA;
2B = S(1 + 2a + a²) – aB.
Или:
{А (4 + 6а) = S(1 + 4a + 3a²) – 6aA; (***)
{B(2 + а) = S(1 + 2a + a²) – aB. (****).
Делим почленно (***) на (****) → S сократится. Останется уравнение для а.
Привожу картинку с его графическим решением. Получается:
а = 0,1722 (17,2%). Для S получается 929081 руб.

12,5%.

Пусть 31 декабря 2014 года Олег взял в банке х рублей. Пусть ежегодный транш (платеж, выплачиваемый Олегом в банк) равен S рублей.
Тогда 31 декабря 2015 года долг Олега равен