Решить неравенство... (х-1)(х^2-3х+8)<0 Мне нужно понять сам принцип решения. Заранее спасибо за ваши ответы! :D

Квадратный трехчлен х^2-3х+8 положителен, т. к. его дискриминант D = 9 – 32 < 0, и ветви параболы направлены вверх, т. к. коэффициент перед x^2, равный 1>0. Другими словами парабола вся лежит выше оси Ох. Это означает, что левая часть исходного неравенства <0, если (х – 1)<0, т. е. если х<1.
Ответ: (-беск; 1).

D<0 → х²-3х+8>0 для любого х; х-1<0 при Ответ: х є(-оо; 1)

Второе выражение собери в два вида как первое. И поймёшь, как получить отрицательное.

Ну вот блин... Вот тебе написано неравенство
(х-1)(х^2-3х+8)<0
Вот думаем логически. Слева дано произведение двух каких-то скобок. Утверждается, что это произведение должно быть меньше нуля, то есть отрицательным. В каком случае у нас произведение двух элементов отрицательно? Когда один из этих элементов отрицателен, а другой положителен. Отсюда вытекает 2 случая
{
x - 1 < 0
x^2 - 3x + 8 > 0
}
и
{
x - 1 > 0
x^2 - 3x + 8 < 0
}

Теперь решаем
1) x^2 - 3x + 8 > 0; x < 1
x^2 - 3x + 8 > 0
Решаем квадратное уравнение
x^2 - 3x + 8 = 0
D = 9 - 32 < 0
Если дискриминант меньше 0, то парабола y = x^2 - 3x + 8 не пересекает ось x. Ветви параболы направлены вверх. Это означает, что все парабола, при любых икс, находится выше 0. Но у нас есть условие второе - это x < 1. Значит и решением первой системы будет x < 1
Решаем вторую систему по той же схеме.
В этот раз у нас ограничение x > 1 и x^2 - 3x + 8 < 0
Но, как мы выяснили, наша парабола всегда выше нуля, при любом икс. Значит
x^2 - 3x + 8 < 0 никогда не выполнится. Значит решением второй системы будет пустое множество.
Отсюда, как по итогу, ответ
x < 1 или x принадлежит (-inf; 1), inf - это бесконечность.