Доказать, что отрезок с концами в точках С (-5;12) и D (5;-12) является хордой окружности, заданной уравнением х²+y²=169

каноническое уравнение окружности радиуса R с центром в точке С (x0;y0):
(х - x0)² + (y - y0)² = R²
сравнивая с загаданным уравнением, видим, что центр окружности лежит в точке С (0;0), а ее радиус будет R² = 169 = 13²
т. е. R = 13
Исследуем отрезок, если он является хордой окружности, то значит координаты его концов должны лежать на ней, т. е. удовлетворять уравнению х²+y²=169, проверим это:
(-5)²+12²=25+144=169 - выполняется
5²+(-12)²=25+144=169 - выполняется
Это условие необходимое, но не достаточное (хотя и так ясно что это отрезок внутри круга, но соит это доказать), проверим какую-либо точку этого отрезка - попадает она внутрь окружности или нет
за такую точку выберем середину отрезка Е (х1;у1) (ее найти проще всего):
х1 =(-5 + 5) / 2 = 0
у1 = (12 + (-12) ) /2 = 0
но ка показано ранее, т. (0;0) является центром окружности
и так - имеем, что концы отрезка лежат на окружности, а центр отрезка лежит внутри окружности, т. е. СD - хорда окружности, но т. к. эта хорда не простая, она проходит через центр окружности, т. е. является ее диаметром!
Проверим это утверждение, найдя длину отрезка:
корень_квадратный [ (-5-5)² + (12- (-12))² ] = корень_квадратный [ 100 + 576 ] = корень_квадратный [ 676 ] = 26
тогда как диаметр нашей окружности, равный 2R = 2·13 = 26/
ч. т. д.

Если подставить значение абсцисс наших точек в уравнение х²+y²=169, то получим значение ординат этих точек, которые будут равны как раз 12, то есть докажем, что эти точки принадлежат нашей окружности.
По формуле видно, что радиус нашей окружности - это корень из 169, то есть 13. Докажем, что наш отрезок не проходит через центр окружности, найдя его длину:
CD = sqrt ( (-5 - 5)^2 + (-12-12)^2 ) = sqrt (100+576) = sqrt (676) = 26
CD - хорда, проходящая через центр окружности