Вектора. Точка С - середина отрезка АВ, О - произвольная точка на плоскости. докажите, что ос = 0,5(ОА+ОВ).

Достроим параллелограмм, проведя из точек A и B прямые параллельно OB и ОА. Пусть точка их пересечения - D. Т. е. имеем параллелограмм OADB, где вектор OD (диагональ параллелограмма) является суммой векторов OA и OB. Диагонали параллелограмма в точке пересечения делятся пополам. Поэтому OD пройдёт через т. С (AC=CB по условию) и будет равно 2OC, откуда OC=0,5*OD=0,5(OA+OB), ч. т. д.

Теорема есть:
Каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.

Ну, как я думаю, что для док-ва, сначала нужно параллельно перенести всю эту конструкцию так, что б ОА, ОС и ОВ были радиус-векторами, т. е. точку О с точку (о; о) в системе координат.
Тогда тут можно воспользоваться док-вом теоремы.
Пусть точка А имеет координаты (х1; у1), а точка В - координаты (х2; у2). Выразим координаты (х; у) середины С отрезка АВ через координаты его концов. Так как точка С - середина отрезка АВ, то вектор ОС=1/2(вектор ОА+ вектор ОВ) .
Координаты векторов ОС, ОА и ОВ равны соответствующим координатам точек С, А и В. Что и требовалось доказать)

Теперь о том, откуда мы взяли все это.
По правилу треугольника ОС=ОА+АС, ОС=ОВ+ВС (это все вектора) . Складывая эти неравенства, получаем: 2ОС=ОА+ОВ+(АС+ВС) . (тоже вектора) . Т. к. С - середина отрезка АВ, то АС+ВС=0 (и это вектора) . Таким образом, 2ОС=ОА+ОВ, или ОС=0,5(ОА=ОВ) (тоже вектора) . Что и требовалось док-ть)

И кстати, второе решение больше подходит) Первое - это я уже дальше ушла

АО+ОБ-весь отрезок. 0.5(...)-полотрезка тоесть ос