Решить неравенство: log по оснаванию 2 числа ((2^x)−1)∙ log по оснаванию 1/2 числа (2^(x+1)−2)>−2 решите пожалуйста

log 2 (2^x - 1) log 0.5 (2^(x+1) - 2) > - 2

Допустимые x:
1)
2^x - 1 > 0
2^x > 1
log 2 (2^x) > log 2 (1)
x > 0

2)
2^(x+1) - 2 > 0
2^(x+1) > 2
log 2 (2^(x+1)) > log 2 (2)
x+1 > 1
x>0

Теперь преобразуем: log 0.5 (2^(x+1) - 2) = log 2 (2^(x+1)-2) / log 2 (0.5) = - log 2 (2^(x+1)-2) =
= - log 2 (2(x^2 - 1) ) = - log 2 (2) - log 2 (x^2 - 1) = - 1 - log 2 (x^2 - 1)
Подставляем в неравенство:
- ( 1 + log 2 (x^2 - 1) ) log 2 (x^2 - 1) > - 2
( 1 + log 2 (x^2 - 1) ) log 2 (x^2 - 1) - 2 < 0
Обозначим: t = log 2 (x^2 - 1), тогда неравенство примет вид: (1+t)t - 2 < 0
t^2 + t - 2 < 0
Найдем t, при которых t^2 + t - 2 = 0:
D = 1^2 - 4 1 (-2) = 9
t1 = (- 1 - 3)/2 = -2
t2 = (-1 + 3)/2 = 1
(1+t)t - 2 < 0 при -2 < t < 1
-2 < log 2 (2^x - 1) < 1
2 ^ (-2) < 2^x - 1 < 2^1
1/4 < 2^x - 1 < 2
5/4 < 2^x < 3
log 2 (5/4) < x < log 2 (3)
Вся эта область входит в допустимую область x>0.

Ответ:
log 2 (5/4) < x < log 2 (3)